河南省郑州市高新区枫杨外国语中学2021年中考数学三模试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：129 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·郑州模拟) ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数为（）

A . ﹣6 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021·郑州模拟) 根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·深圳期末) 下列计算正确的是（）

A . x⁸÷x⁴=x² B . x³•x⁴=x¹² C . （x³）²=x⁶ D . （﹣x²y³）²=﹣x⁴y⁶

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4. (2023·广饶模拟) 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A . 俯视图不变，左视图不变 B . 主视图改变，左视图改变 C . 俯视图不变，主视图不变 D . 主视图改变，俯视图改变

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5. (2021·郑州模拟) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示如图，则b^a的值为（）

A . ﹣16 B . $\text{[math]}$ C . ﹣8 D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·怀仁期中) 如图，把长方形 $\text{[math]}$ 沿EF对折，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·黄石模拟) 下列说法正确的是（）

A . 确定事件一定会发生 B . 数据7，3，5，8，4，9的中位数是6.5 C . 5名学生在某次测体温时得到36.3，36.4，36.4，36.5，36.5；这组数据的众数是36 D . 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式

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8. (2023七下·衢江期末) 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 $\text{[math]}$ 个、 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·黄石月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. (2022·定远模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设 $\text{[math]}$ PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021·郑州模拟) 计算： $\text{[math]}$ =

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12. (2021·郑州模拟) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球不放回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和不大于4的概率是．

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13. (2021·郑州模拟) 如图，已知半圆的直径 $\text{[math]}$ ，点C在半圆上，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）

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14. (2022八下·桂平期中) 如图，四边形ABCD为菱形，AB=3，∠ABC=60°，点M为BC边上一点且BM=2CM，过M作MN $\text{[math]}$ AB交AC，AD于点O，N，连接BN.若点P，Q分别为OC，BN的中点，则PQ的长度为.

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15. (2021·郑州模拟) 如图，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，点D在CA的延长线上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连接EF.则EF的最小值为.

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三、解答题

16. (2021·郑州模拟) 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ …第一步

$\text{[math]}$ …第二步

$\text{[math]}$ …第三步

$\text{[math]}$ …第四步

$\text{[math]}$ …第五步

$\text{[math]}$ …第六步
1. （1）任务一：填空：
  ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（）
  
  A.整式乘法 B.因式分解
  
  ②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
2. （2）任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；
3. （3）任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
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17. (2021·郑州模拟) 某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测，满分100分，现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析(成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，c.85≤x＜90；D.90≤x＜95；E.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：
甲班
82
85
96
73
91
99
87
91
86
91
87
94
89
96
96
91
100
93
94
99
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如下：
班级
甲班
乙班
平均数
91
92
中位数
91
b
众数
c
92
方差
41.2
27.3
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出图表中a、b、c的值：a=；b=；c=.
2. （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由(一条理由即可).
3. （3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？
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18. (2021·郑州模拟) 蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表：

课题	测量南山门最高点的高度
实物图
成员	组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具	卷尺，测角仪…
测量示意图		说明：AB表示南山门最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度CD=EF=1.5m，点C、F与点B在同一直线上，点C、F之间的距离可直接测得，且点A、B、C、D、E、F在同一平面内.
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	α的度数	35.95°	36.05°	36°
	β的度数	45.09°	44.91°	45°
	C、F之间的距离	79.58m	79.62m	79.6m
…	…

（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB.(结果精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73， $\text{[math]}$ ≈1.41)
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？(写出一个即可)(如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.)

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19. (2021·郑州模拟) 某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：
A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；
B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元.若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示.
1. （1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；
2. （2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；
3. （3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？
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20. (2021·郑州模拟) 若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）
1. （1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）.
  已知：如图①，直线l与⊙O相交于点A、B，过点B作 .
  
  求证：∠ABD＝ .
2. （2）如图②，直线l与⊙O相交于点A、B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD＝BC，AC＝2，求⊙O的半径.
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21. (2022·罗山模拟) 已知抛物线y=mx²+2mx+m²-2.
1. （1）求此抛物线的对称轴；
2. （2）若此抛物线的顶点在直线y=2x+6上，求抛物线的解析式；
3. （3）若点A(a，yA)与点B(3，yB)在此抛物线上，且yA＜yB，求a的取值范围.
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22. (2021·郑州模拟) 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF.设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm.小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）下面是小亮的探究过程，请补充完整：
1. （1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
  
  x/cm
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  y/cm
  
  9.49
  
  7.62
  
  5.83
  
  3.16
  
  3.16
  
  4.24
  
  请你通过计算补全表格；
2. （2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
3. （3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为cm；
4. （4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是cm.（结果保留1位小数）
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23. (2021·郑州模拟) 如图
1. （1）问题发现
  如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G.则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；
2. （2）类比探究
  如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G.若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP.请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标.
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