浙江省杭州市江干区采荷实验学校2021年中考数学二模试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：119 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·江干模拟) 在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·江干模拟) 用科学记数法表示0.0000000314为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·江干模拟) 如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·江干模拟) ⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）

A . 4cm B . 5cm C . 8cm D . 10cm

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5. (2021·江干模拟) 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A . 互相重合 B . 互相平行 C . 互相垂直 D . 相交

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6. (2021·江干模拟) 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息可知，众数和中位数分别是（）

A . 8，9 B . 8，8.5 C . 16，8.5 D . 16，10.5

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7. (2021·江干模拟) 你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m₁ ， m₂ ，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝ $\text{[math]}$ （g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的 $\text{[math]}$ ，地球的质量约占木星质量的 $\text{[math]}$ ，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . 25倍 D . 4倍

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8. (2022·彭山模拟) 如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·江干模拟) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无法确定

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10. (2021·江干模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG.若CG＝BC，则AF：FB的比为（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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二、填空题

11. (2024·霞山模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，实数则x的取值范围是.

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12. (2021·江干模拟) 已知a+b＝4，a﹣b＝1，则a²+b²＝.

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13. (2021·江干模拟) 某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，
月用电量
不超过12度的部分
超过12度不超过18度的部分
超过18度的部分
收费标准（元/度）
2.00
2.50
3.00
用户5月份交电费45元，则所用电量为度.

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14. (2021·江干模拟) 某班40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为.

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15. (2021·江干模拟) 在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约cm的高跟鞋看起来更美.（结果保留整数）

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16. (2021·江干模拟) 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设 $\text{[math]}$ ＝a，则 $\text{[math]}$ ＝.（用含a的代数式表示）

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三、解答题

17. (2021·江干模拟)
1. （1）解方程：x²+4x＝0；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·江干模拟) 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形.
1. （1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部.
2. （2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部.
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19. (2021·江干模拟) 某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园.
1. （1）求小丽通过A通道进入校园的概率；
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）.
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20. (2021·江干模拟) 某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等.已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒.
1. （1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？
2. （2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为 $\text{[math]}$ 请问他乘坐的时几号车厢？
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21. (2022·淳安模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B.
1. （1）若AB＝10，求FD的长；
2. （2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.
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22. (2021·江干模拟) 平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的顶点为（ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）.
1. （1）若AB＝5，交y轴于点C，点C在y轴负半轴上.
  ①求二次函数的解析式；
  ②若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围.
2. （2）当-1≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣a² ，求a的值（其中a为二次函数的二次项系数）.
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23. (2021·江干模拟) 已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上， $\text{[math]}$ 连接AD，OC.
1. （1）如图1，求证：AD∥OC；
2. （2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作CH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长.
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