江苏省连云港市2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：128 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·连云模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·连云模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·连云模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 的一个充分条件为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·连云模拟) 2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（）

A . 48 B . 49 C . 93 D . 94

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5. (2022·连云模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. (2022·连云模拟) 下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·连云模拟) 一个二元码是由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成的数字串 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）称为第 $\text{[math]}$ 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，或者由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ）.已知某种二元码 $\text{[math]}$ 的码元满足如下校验方程组： $\text{[math]}$ ，其中运算 $\text{[math]}$ 定义为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $\text{[math]}$ 位发生码元错误后变成了 $\text{[math]}$ ，那么用上述校验方程组可判断 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2022·连云模拟) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则圆 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . 4 B . 10 C . 4或10 D . 4或12

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二、多选题

9. (2022·连云模拟) 一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若去掉首末两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后，则（）

A . 平均数变大 B . 中位数没变 C . 方差变小 D . 极差没变

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10. (2022·连云模拟) $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·连云模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得到的函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2022·连云模拟) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 B . 不存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 截该正四棱柱所得到的截面是五边形 D . 不存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 截该正四棱柱所得到的截面是六边形

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三、填空题

13. (2022·连云模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2022高二下·湛江期末) 若双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程是.

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15. (2022·连云模拟) 某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比一年利润增长8%，则2026年的利润是万元.（结果精确到1万元）

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16. (2022·连云模拟) 曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022·连云模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18. (2022·连云模拟) 为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据.

未感染病毒
感染病毒
合计
接种
80
20
100
未接种
60
40
100
合计
140
60
200
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
2. （2）现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.
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19. (2022·连云模拟) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022·连云模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，问：点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角最小.
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21. (2022·连云模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·连云模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）说明动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；
2. （2）设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包含端点），直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，证明： $\text{[math]}$ .
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