辽宁省辽南协作体2021-2022学年高三下学期数学第二次模...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：82 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·辽宁模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·辽宁模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·辽宁模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·辽宁模拟) 在北京时间2022年2月6日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场0-2落后的劣势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔16年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射门是队员练习的必修课．已知某足球队员在进行点球射门时命中率为87%，由于惯用脚的原因，他踢向球门左侧的概率为70%，踢向球门右侧的概率为30%．经统计，当他踢向球门左侧时，球进的概率为90%，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为（）

A . 87% B . 84% C . 81% D . 80%

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6. (2022·辽宁模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过双曲线的右焦点且斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴的上方），且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·辽宁模拟) 重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：
“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；

“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；

“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（）

A . 108 B . 36 C . 9 D . 6

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8. (2022·辽宁模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·辽宁模拟) 下列关于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算，一定成立的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·辽宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上递增 D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·台山月考) 已知非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 都是锐角，若 $\text{[math]}$ ，则关于x，y，z这三个数值，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，x，y，z至少有一个不小于0.5 B . 当 $\text{[math]}$ 时，x，y，z至多有两个大于0.5 C . 当 $\text{[math]}$ 时，x，y，z至多有两个小于0.5 D . 无论 $\text{[math]}$ 为何值，x，y，z不可能均大于0.5，但有可能均小于0.5

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三、填空题

13. (2022·辽宁模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则其通项公式为．

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14. (2022·辽宁模拟) 市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该组合体进行测量，圆台下底面半径为 $\text{[math]}$ ，上底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，上方的圆锥高为 $\text{[math]}$ ，则此冰激凌的体积为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·辽宁模拟) 写出满足下列条件的一个抛物线方程 $\text{[math]}$ ．
⑴该抛物线方程是标准方程；

⑵过 $\text{[math]}$ 的任意一条直线与该抛物线C有交点，且对于C上的任意一点P， $\text{[math]}$ 的最小值为2．

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16. (2022·辽宁模拟) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值为．

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四、解答题

17. (2022·辽宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于任意正整数n，有 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是等差数列还是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·辽宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，D为边AB上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022·辽宁模拟) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男
女
合计

如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）完成上述 $\text{[math]}$ 列联表，并回答是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“购买意愿”与“性别”有关？
（2）若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，写出X的分布列，并求期望和方差．

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20. (2022·辽宁模拟) 四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD是边长为3的菱形，且 $\text{[math]}$ ，设点T为BC上的点，且二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）试求P与平面ATE的距离；
3. （3）判断AF是否在平面ATE内，请说明理由．
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21. (2022·辽宁模拟) 已知坐标原点为O，点P为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，线段OP交圆 $\text{[math]}$ 于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．
1. （1）求点S的轨迹方程C；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线 $\text{[math]}$ 交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标
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22. (2022·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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