山东省德州市2022届高考数学二模试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：117 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·德州二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·德州二模) 已知m，n是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·德州二模) 已知i是虚数单位，a，b均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则点(a，b)所在的象限为（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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4. (2022·德州二模) 已知 $\text{[math]}$ ，二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（）

A . 36 B . 30 C . 15 D . 10

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5. (2022·德州二模) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2022·德州二模) 设随机变量X服从正态分布N(1， $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

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7. (2022·德州二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象见下图，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·德州二模) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为该双曲线的左右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 12

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二、多选题

9. (2022·德州二模) 教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（）

A . 样本的众数为 $\text{[math]}$ B . 样本的80%分位数为72 $\text{[math]}$ C . 样本的平均值为66 D . 该校男生中低于60公斤的学生大约为300人

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10. (2022·德州二模) 已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为等边三角形 B . $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ C . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有两个 D . 存在一点P使得 $\text{[math]}$

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11. (2022·德州二模) 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）

A . 直线AD与平面DEF所成的角为 $\text{[math]}$ B . 经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AD与CF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 球上的点到底面DEF的最大距离为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·广东月考) 若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·德州二模) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·德州二模) 已知角θ的终边过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则tanθ=．

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15. (2022·德州二模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点， $\text{[math]}$ ，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·德州二模) 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段 $\text{[math]}$ ，记为第1次操作；再将剩下的两个区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于 $\text{[math]}$ ，则需要操作的次数n的最小值为．( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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四、解答题

17. (2022·德州二模) 已知数列{ $\text{[math]}$ }的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·德州二模) 2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：

年份(年)	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码(x)	1	2	3	4	5
新增企业数量：(y)	8	17	29	24	42

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
（2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望．

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19. (2022·德州二模) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知 $\text{[math]}$ 中，D为AB边上的一点，且BD=2AD，___________．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求∠BCD大小；
2. （2）若CD=CB，求cos∠ACB．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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20. (2022·德州二模) 《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马” $\text{[math]}$ ，底面为边长为2的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ⊥面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为AD的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：面PBM⊥面PAF；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2022·德州二模) 已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆E是 $\text{[math]}$ 的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R， $\text{[math]}$ ，动点C的轨迹为曲线G．
1. （1）求曲线G的方程；
2. （2）设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点 $\text{[math]}$ ，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
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22. (2022·德州二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 图象在( $\text{[math]}$ ，f( $\text{[math]}$ ))处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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