北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：159 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022八下·海淀期中) 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， 3 D . 5，12，13

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2. (2022八下·海淀期中) 下列等式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·海淀期中) 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2022八下·海淀期中) 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的中线，E，F分别是AC，DC的中点， $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022八下·海淀期中) 如图，在正方形ABCD中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在边BC和CD上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·惠城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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7. (2022八下·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成矩形BCHG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 8 B . 10 C . 14 D . 16

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8. (2022八下·海淀期中) 我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
40
129
161
115
乙
40
131
90
115
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数 $\text{[math]}$ 为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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二、填空题

9. (2022·朝阳模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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10. (2022八下·海淀期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

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11. (2022八下·海淀期中) 两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是．

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12. (2022八下·霍州期末)
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．

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13. (2024八下·澧县期中)
如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为．

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14. (2023八下·寻乌期末) 《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长 $\text{[math]}$ 尺），牵着绳索退行，在距木柱底部 $\text{[math]}$ 尺处时而绳索用尽．设绳索长为 $\text{[math]}$ 尺，则根据题意可列方程为．

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15. (2022八下·海淀期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2022八下·海淀期中) 在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N．
下面四个推断：
①四边形ABFM是平行四边形；
②四边形ENFM是平行四边形；
③若▱ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；
④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．
其中，正确的有．

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三、解答题

17. (2024八下·丰台期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2022八下·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AD的中点，求AC，CF的长．

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19. (2022八下·海淀期中) 已知 $\text{[math]}$

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20. (2022八下·海淀期中) 如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2022八下·海淀期中) 尺规作图：如图，已知线段a，b．
求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．
作法：①作直线m，在m上截取线段 $\text{[math]}$ ；
②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；
③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；
④分别连接AB，BC，CD，DA；
则四边形ABCD就是所求作的菱形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵EF垂直平分AC，
  ∴AB= ▲ ， ▲ = ▲ ，（）
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形ABCD是菱形．（）
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22. (2022八下·海淀期中) 从2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：
a.30名同学测试成绩的统计图如下：
b.30名同学测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：
c．测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的分别是：
73 74 77 75 70 74 73 78
d．小华的知识测试成绩为85分．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）小华的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；
2. （2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；
3. （3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系；
4. （4）成绩80分及以上记为优秀，若我校初中三个年级840名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．
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23. (2024八下·喀什期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．
1. （1）求证：四边形ACBE是矩形；
2. （2）连接OD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OD的长．
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24. (2022八下·海淀期中) 观察猜想
1. （1）观察猜想：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）
3. （3）结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm² ，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要m．
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25. (2022八下·海淀期中) 如图，在正方形ABCD外有一点P，满足 $\text{[math]}$ ，以AP，AD为邻边作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，根据题目要求补全图形；
2. （2）连接QC，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明．
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26. (2022八下·海淀期中) 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段 $\text{[math]}$ （m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B，D落在网格内）．
1. （1）当m= ，n= 时（给出一组值即可），B，D在格点上，在网格中画出正方形ABCD；
2. （2）当m= ，n= 时（给出一组值即可），B，D均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
3. （3）当m，n满足时，B，D一定在格点上（网格纸足够用）．
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27. (2022八下·海淀期中) 对于平面直角坐标系xOy中的图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形 $\text{[math]}$ 上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得 $\text{[math]}$ ．则称图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 满足限距关系．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在CE上运动（点F可以与C，E重合），连接OF，DF．
  ①线段OF的最小值为，最大值为；线段DF的取值范围是；
  ②在点O，D中，点与线段CE满足限距关系；
2. （2）如图，正方形ABMN的边长为2，直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q，P，且与x轴正方向的夹角始终是 $\text{[math]}$ ，若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， G，H是正方形边上两点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H，以G，H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围．
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