广东省清远市重点中学2021-2022学年高二下学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·清远期中) 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）

A . 10种 B . 20种 C . 25种 D . 32种

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2. (2022高二下·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·清远期中) $\text{[math]}$ 的展开式中第7项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·清远期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·六盘水月考) 关于排列组合数，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·六盘水月考) 某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（）

A . 216种 B . 108种 C . 72种 D . 36种

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7. (2022高二下·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·清远期中) 盒中有a个红球，b个黑球，c个白球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球d个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·清远期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值可以为（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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10. (2024高二下·罗定期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·龙岗期中) 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点 B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调性不同 C . $\text{[math]}$ 有3个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. (2024高二下·罗定期中) 设随机变量X服从两点分布，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024高二下·六盘水月考) 马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为．

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16. (2022高二下·清远期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集为．

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四、解答题

17. (2022高二下·期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数和为64．
1. （1）求n的值；
2. （2）写出展开式中的一次项系数．
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18. (2022高二下·清远期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公差为2的等差数列．其中 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 数列的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·清远期中) 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X．
1. （1）求得分X的可能取值；
2. （2）求得分X的分布列．
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20. (2022高二下·清远期中) 如图，E是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于圆O所在的平面，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值.
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21. (2022高二下·清远期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点D既在椭圆C上，也在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上的动点A的直线l与椭圆C只有一个公共点B，判断x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高二下·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数a的取值范围．
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