2022-2023学年高二下学期数学人教A版2019选择性必...

更新时间：2022-06-28 浏览次数：87 类型：同步测试

一、单选题

1. 给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.

其中假命题的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式的运算结果为向量 $\text{[math]}$ 的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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3. 已知空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$

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4. 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为M．设 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·广东月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·河南月考) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在线段OA、BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·肥城期中) 已知 $\text{[math]}$ 三点不共线， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，若由 $\text{[math]}$ 确定的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. (2021高二上·朝阳期中) 如图，四面体 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面△ $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，则下列各式运算结果是 $\text{[math]}$ 的为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·辽宁月考) 在以下命题中，不正确的命题有（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 共线的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则P，A，B，C四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底

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11. 下列命题中是假命题的为（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·菏泽月考) 给出下列命题，其中正确命题有（）

A . 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C . $\text{[math]}$ 是空间四点，若 $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，那么 $\text{[math]}$ 共面 D . 已知向量 $\text{[math]}$ 组是空间的一个基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一个基底

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三、填空题

13. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知空间的个基底 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 对于空间中的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列各式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中一定不成立的是（填序号）．

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16. (2022·浙江学考) 如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.试判断向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否共面.

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18. 如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 $\text{[math]}$ 点G在AH上，且 $\text{[math]}$ =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，G是 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点），P是空间任意一点.
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，请写出点P在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界）的充分必要条件（不必给出证明）.
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20. 如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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21. 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果的向量．

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22. (2015高二上·西宁期末) 设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证： $\text{[math]}$ ．

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