浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·浙江模拟) 已知直线l、m和平面 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，E均不排在两端，则不同的排法共有（）

A . 108种 B . 72种 C . 36种 D . 18种

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有 $\text{[math]}$ B . 一元回归模型分析中，对一组给定的样本数据 $\text{[math]}$ ，当样本数据的线性相关程度越强时，样本相关系数r的值越接近于1 C . 利用最小二乘法得到的经验回归直线 $\text{[math]}$ 必经过样本数据的中心 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 进行分类变量独立性检验时，应用不同的小概率值 $\text{[math]}$ 会推断出不同的结论

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组后，得到频率分布直方图（如图），60分以下视为不及格，则下列说法正确的是（）

A . 图中a的值为0.020 B . 不及格的考生人数为15人 C . 考生成绩的平均分（精确到0.1）约为70.5分 D . 考生成绩的第60百分位数为75分

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10. 设复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（）

A . z的虚部为 $\text{[math]}$ B . z在复平面内对应的点位于第四象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度所得的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值最大为 $\text{[math]}$ D . 记三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球心为O，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， t为常数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知随机变量X，Y分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且均值 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的外心，G是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球.
1. （1）求其中恰有2个小球颜色相同的概率；
2. （2）设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 于点A，B和点N.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
  （ⅰ）求证； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a的最大值.
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