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云南省玉溪市元江县第一中学2023届高三上学期数学11月月考...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。)

1. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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2. (2022·南充模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的必要不充分条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·临汾期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2022高二上·长安期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则三角形的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 等腰三角形

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）

A . 180 B . 192 C . 300 D . 420

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7. (2022高二下·石景山期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . 5，-1 B . -1，5 C . -1，0 D . 0，-1

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8. (2023高三上·玉溪月考) 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，从A市20名教师､B市15名教师和C市10名教师中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本，若A市抽取4人，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 15

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二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。)

9. (2022高三上·玉溪月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·玉溪月考) 若在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数成等比数列，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . －2 C . 4 D . －4

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11. (2022高三上·海安开学考) 在正方体中，已知 $\text{[math]}$ 为棱的中点， $\text{[math]}$ 上底面的中心，下列图形中， $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 3是 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . -1是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率小于零

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三、填空题(本大题共四个小题，每小题5分，共20分。)

13. (2022高三上·蚌埠期末) 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
－1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据，得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为．

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14. (2022高一上·温州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. (2023·宣威模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 一个六棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.

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四、解答题(本大题共6个小题，共70分。)

17. 若函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及最小正周期；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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18. (2021高一下·辽宁期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：在侧棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值.
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19. (2021·沧县模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021·永州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.
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21. (2022高二下·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
  （ⅰ）求证； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a的最大值.
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22. (2023高三上·玉溪月考) 已知a、 $\text{[math]}$ 且都不为1，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解关于x的方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数t，使得函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
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