2022-2023初数北师大版八年级上册1.1探索勾股定理 ...

更新时间：2022-07-07 浏览次数：154 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023八上·杭州期中) 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）

A . 13 B . 13或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12或13

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2. (2021八上·济阳期中) 如图，已知钓鱼竿 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·嘉兴期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是（ )

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5

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4. (2021八上·阳山期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）

A . 5 B . 6 C . 12 D . 13

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5. (2021八上·宽城期末) 如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·绿园期末) 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）

A . 25 B . 175 C . 600 D . 625

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7. (2023八下·界首期末) 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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8. (2021八上·太原月考) 我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·运城月考) 设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2.5 C . 2 D . 6

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10. (2021八上·沈河月考) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S₄ ， S₅ ， S₆ ，其中S₁＝1，S₂＝3，S₅＝2，S₆＝4，则S₃+S₄＝（　　）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021八上·鄞州期中) 设x>0，若以x+1，x+2，x+3为边长的三角形是直角三角形，则x的值为．

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12. (2021八上·南京期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是.

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13. (2021八上·徐汇期末) 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=．

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14. (2021八下·营口月考) 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米.

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15. (2021八上·即墨期中) 如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从A处先往东走8m ，又往北走3m ，遇到障碍后又往西走4m ，再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了B ．问A、B两点之间的距离为m ．

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16. (2021八上·佛山期中) 一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2021八上·延庆期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝ $\text{[math]}$ ， BD＝2．求线段DF的长度．

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18. (2021八上·绿园期末) 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少．

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19. (2021八上·连南期中) 已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．

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20. (2021八上·门头沟期末) 已知，如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．
1. （1）求证：AE＝DE；
2. （2）如果AC＝3， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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21. (2021八上·高港月考) 如图：已知AB $\text{[math]}$ CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点.
1. （1）请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等，并证明之；
2. （2）求BE的长.
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22. (2021八上·武汉月考) 如图直角三角形纸片中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.
1. （1）求△ADE的周长；
2. （2）求DE的长.
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23. (2021八上·东平月考) 如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
1. （1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；
2. （2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．
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24. (2021八上·章丘期中)
1. （1）如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长．
2. （2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D ，连接CD ，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．
  ①AE的长．
  
  ②求DE的长．
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