江苏省南通市海安市2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-07-14 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·海安期末) 设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（）

A . [－5，0） B . （－6，2] C . （－6，0） D . [－5，2）

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2. (2022高一下·海安期末) 若（－1＋i）z＝3＋i，则|z|＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2022高一下·海安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·海安期末) 已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·海安期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·海安期末) 已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . f（4）＝0 B . y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 C . f（x＋8）＝f(x) D . 若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－1

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7. (2022高一下·海安期末) 一个表面被涂上红色的棱长为n cm（n≥3，n∈N*）的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·海安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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二、多选题

9. (2022高一下·海安期末) 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）

A . 第一枚正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ B . “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C . “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D . “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的

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10. (2022高一下·海安期末) 下列说法正确的是（）

A . 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B . 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C . 一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 D . 甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18

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11. (2022高一下·海安期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若f(x)的最小正周期为x，则f(x)的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 若f(x)的图象关于直线 $\text{[math]}$ 称，则ω可能为 $\text{[math]}$ C . 若f(x)在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若f(x)的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·海安期末) 如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿AE，AF及EF所在的直线折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P－AEF如图2所示），设M为底面AEF内的动点，则（）

A . PA⊥EF B . 二面角P－EF－A的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线PA与EM所成的角中最小角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥P－AEF的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·海安期末) 若数据3x₁－2，3x₂－2，…，3x₁₀－2的方差为18，则数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀的方差为．

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14. (2022高一下·海安期末) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·海安期末) 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上．已知以直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的两个半圆的面积之比为3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·海安期末) 有如下解法求棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体BDA₁C₁的体积：构造一个棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁ ，我们称之为该正四面体的”生成正方体”（如图一），正四面体BDA₁C₁的体积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图二），则该四面体的体积为．

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四、解答题

17. (2022高一下·海安期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别为棱AB，PC的中点，求证：
1. （1） MN//平面PAD．
2. （2） MN⊥CD．
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18. (2022高一下·海安期末) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 长为1，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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19. (2022高一下·海安期末) 北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．
1. （1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2. （2）用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．
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20. (2022高二上·南宁开学考) 某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每位质检员的检验结果相互独立．
1. （1）求产品需要进行第2个过程的概率；
2. （2）求产品不可以出厂的概率．
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21. (2022高一下·海安期末) 如图，AB是圆O的直径，C是圆上异于A，B一点，直线PC⊥平面ABC，AB＝PC＝4，AC＝2．
1. （1）求点C到平面PAB的距离；
2. （2）求二面角B－PA－C的正切值．
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22. (2022高一下·海安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数m的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数k的取值范围.
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