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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /九年级上册 /第二十六章二次函数 /第二节二次函数的图像 /26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学26.3...

更新时间：2022-07-16 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·和平期末) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·河南月考) 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A . 1.4 B . 2.5 C . 2.8 D . 3

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3. (2021九上·余杭月考) 某二次函数的图象与函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²＋1 B . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1 C . y＝ $\text{[math]}$ （x＋2）²＋1 D . y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＋2）²＋1

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4. (2021九上·西安月考) 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·无棣期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果由抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴所围成的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·余姚月考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）

A . 对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ B . 当﹣1＜x＜2时，y＜0 C . a+c＝b D . a+b＞﹣c

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7. (2021九上·温岭期中) 抛物线 y=-2x²+8x-5 的对称轴是（）

A . x=2 B . x=-2 C . x=4 D . x=-4

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8. (2021九上·镇原期中) 二次函数y＝﹣2x²+4x+3的图象的顶点坐标是（）

A . （1，5） B . （﹣1，5） C . （1，3） D . （﹣1，3）

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9. (2021九上·沂源期中) 已知二次函数y＝2 $\text{[math]}$ ﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点满足 $\text{[math]}$ =m，则m的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2021九上·青田期中) 二次函数y = x²-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（）

A . -1<x<3 B . x<-1 C . x>3 D . x<-1或 x>3

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二、填空题

11. (2021九上·澄海期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为

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12. (2021九上·东莞期末) 若点（m，0）在二次函数y＝x²﹣3x+2的图象上，则2m²﹣6m+2029的值为．

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13. (2021九上·虹口期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点，则a的值是．

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14. (2022八下·北仑期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·武汉模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；

③方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数解；

④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）.

其中正确的是（填写序号）.

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三、解答题

16. (2021九上·镇平县期末) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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17. (2022九上·金东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ .求该抛物线的解析式和顶点坐标.

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18. (2021九上·萧山月考) 已知点（0，3）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值2，这个二次函数的表达式。

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19. (2021七下·沐川期末) 在等式 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2020九上·莲湖月考) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： $\text{[math]}$ .

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21. (2020九上·亳州月考) 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．

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22. (2020九上·亳州月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在以y轴为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. (2021九上·开平月考) 如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=2，求此抛物线的解析式.

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24. (2020九上·亳州月考) 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）

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