四川省资阳市2021-2022学年高二下学期理数期末质量检测...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·资阳期末) 抛物线y²=﹣4x的焦点坐标是（　　）

A . （﹣2，0） B . （﹣1，0） C . （0，﹣1） D . （0，﹣2）

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2. (2023高二上·电白期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·资阳期末) 复平面内，复数 $\text{[math]}$ 表示的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022高二下·资阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·资阳期末) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -40 B . -20 C . 20 D . 40

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6. (2022高二下·资阳期末) 给出下列说法：
①用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小说明拟合效果越好；②两个模型中残差平方和越小的模型的拟合效果越好；③在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好；④随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
则正确说法的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022高二下·资阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·资阳期末) 某社区拟从6名男生､3名女生这9名志愿者中选出3人到某小区协助新冠肺炎防控工作，要求选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）

A . 48种 B . 53种 C . 56种 D . 63种

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9. (2022高二下·资阳期末) 双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图： $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，若从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处反射后射出（ $\text{[math]}$ 共线），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·资阳期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·资阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·资阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的渐近线相切. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上的动点，过 $\text{[math]}$ 作两渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ .给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；②两渐近线夹角为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .则所有正确结论为（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ①③④

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二、填空题

13. (2022高二下·资阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·资阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两点，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. (2022高二下·资阳期末) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2022高二下·资阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .则直线 $\text{[math]}$ 必然经过定点，该定点坐标为.

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三、解答题

17. (2022高二下·资阳期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. (2022高二下·资阳期末) 越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

运动参与者
运动达人
合计
中年职工
25
40
65
青年职工
35
20
55
合计
60
60
120
附表及公式：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
2. （2）从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，记抽取的2人中，中年职工的人数为 $\text{[math]}$ ，求的 $\text{[math]}$ 分布列和数学期望.
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19. (2023高二上·广州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，一个焦点到该渐近线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2022高二下·资阳期末) 某班甲､乙两个小组各挑选了3名同学分别组成甲､乙队进行足球射门比赛.规定每名队员各射门一次，射中则为本队得1分，否则得0分，一个队的3名队员得分之和为该队总分.已知甲队3人每人射中的概率均为 $\text{[math]}$ ；乙队3人每人射中的概率分别为 $\text{[math]}$ ，设每人射中与否相互之间没有影响，用 $\text{[math]}$ 表示甲队总分.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记“两队总分之和为4分且甲队总分不超过乙队总分”为事件 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. (2022高二下·资阳期末) 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点坐标.
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22. (2022高二下·资阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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