2022-2023学年浙教版数学九年级上册第一章二次函数 ...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：159 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·涟水月考) 下列函数中，二次函数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·椒江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2021九上·长沙期末) 在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点一定在（）上.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·槐荫期末) 二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）

A . ac＜0 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . a－b+c＞0 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·莱芜期末) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）；⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，一个大于3，一个小于-1．其中结论正确的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2021九上·吴兴期末) 对于二次函数y＝x² $\text{[math]}$ 4x $\text{[math]}$ 1的图象，下列叙述正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴为直线x＝2 C . 顶点坐标为（ $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ 5） D . 当x≥2时，y随x增大而减小

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7. (2021九上·红桥期末) 已知两点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·河东期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值为3；④方程 $\text{[math]}$ 有实数根．其中正确的为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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9. (2021九上·海珠期末) 如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（）

A . (3，0) B . (﹣3，0) C . (1，0) D . (2，0)

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10. (2021九上·无棣期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则它与x轴的另一个交点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021九上·泰山期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是．

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12. (2023九上·柯桥月考) 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax²+mx+c≤n的解集是．

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13. (2024九下·临湘开学考) 已知抛物线y＝ax²﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为．

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14. (2021九上·大兴期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. (2023九下·长洲模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后的解析式为．

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16. (2021九上·金山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么这个抛物线的开口向．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2021九上·淮阴月考) 已知二次函数y=ax²+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式.

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18. (2021九上·黄冈月考) 用配方法把函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.

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19. (2021九上·龙游期末) 已知二次函数y＝2x²﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）²﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×1²﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4.

彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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20. (2021九上·朝阳期中) 如图，矩形绿地的长、宽各增加 $\text{[math]}$ ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．

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21. (2021九上·邗江期末) 已知函数y＝x²-2kx＋k²+1.
1. （1）求证：不论k取何值，函数y>0；
2. （2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.
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22. (2021九上·海曙期末) 如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 两点的拋物线的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求PM的最大值与最小值.
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23. (2021九上·南充期末) 在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

12

13

14

15

16

日销售量y（千克）

1000

900

800

700

600
1. （1）求y关于x的函数表达式.
2. （2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）
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24. (2021九上·邗江期末) 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件.
1. （1）若降价x元，则平均每天销售数量为件（用含x的代数式表示）；
2. （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？
3. （3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？
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