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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级下册 /第2章直线与圆的位置关系 /2.2 切线长定理

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2022-2023学年浙教版数学九年级下册2.2 切线长定理...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：60 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九下·渝中月考) 如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（）

A . PA＝PB B . AD＝BD C . OP⊥AB D . ∠PAB＝∠APB

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2. (2024九下·射洪月考) 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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3. (2020九下·北碚月考) 如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）

A . 1.5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九下·湖州期中) 如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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5. (2022九下·诸暨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边分别切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2022九下·长兴月考) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=80° ，则∠ABO的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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7. (2022九下·重庆月考) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ ，恰与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九下·金山月考) 如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q ，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 $\text{[math]}$ 相交，那么r的取值范围是（）

A . 4＜r＜12 B . 2＜r＜12 C . 4＜r＜8 D . r＞4

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9. (2020九下·齐齐哈尔期中) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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10. (2019九下·昆明期中) 如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九下·广陵月考) 如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝.

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12. (2022九下·温州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

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13. (2021九下·江油开学考) 如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为.

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14. (2020九下·西安月考) 如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，△PDE的周长为 .

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15. 如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为．

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三、解答题

16. 如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．

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17. 如图，☉O与四边形ABCD的四边都相切.若∠AOB=70°，求∠COD的度数.

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18. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O，与斜边AC交于点D，过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证：EB=EC=ED

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19. (2022九下·浦江月考) 如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D．
1. （1）求证：∠CPB=2∠ABC．
2. （2）设圆O的半径为2，sin ∠PBC= $\text{[math]}$ ，求PC的长．
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20. (2021九下·江油开学考) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2） OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.
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21. (2022·易县模拟) 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.
1. （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
2. （2）求证：AH是⊙O的切线；
3. （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为.
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22. 如图，P为⊙O外的一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD．
1. （1）求DC的长；
2. （2）求cosB的值．
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23. 如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．
1. （1）求证：△DFA∽△HBG；
2. （2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 $\text{[math]}$ ，CF：FB=1：2，求AB的长；
3. （3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．
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