四川省成都市2023届高三理数摸底测试试卷

更新时间：2022-08-17 浏览次数：77 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·成都开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高三上·成都开学考) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三上·成都开学考) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高三上·成都开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高三上·成都开学考) 从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kW·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数分别为（）

A . 0.0046，72 B . 0.0046，70 C . 0.0042，72 D . 0.0042，70

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高三上·成都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高三上·成都开学考) 已知焦距为4的双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高三上·成都开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022高三上·成都开学考) 赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形A₁B₁C₁D₁构成，如图所示．已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形A₁B₁C₁D₁区域内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高三上·成都开学考) 若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9， $\text{[math]}$ ， 17， $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

A . 13，4 B . 14，4 C . 13，8 D . 14，8

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高三上·成都开学考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．有下列结论：
①三棱锥 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影图为等腰三角形；②直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③在棱BC上存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④若F为棱AB的中点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为 $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·哈尔滨月考) 若正实数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个大于 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2022高三上·成都开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中m， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高三上·成都开学考) 记函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高三上·成都开学考) 设直线 $\text{[math]}$ （t为参数）与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高三上·成都开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A．若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2022高三上·成都开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴平行．
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高三上·成都开学考) 某建设行政主管部门对辖区内A，B，C三类工程共120个项目进行验收评估，规定评估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85分的项目被确定为“有待整改”项目．现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下：
A类：88，90，86，87，79；B类：85，82，91，74，92； C类：84，90．
1. （1）试估算A，B，C这三类工程中每类工程项目的个数；
2. （2）在选取的样本中，从B类的5个工程项目中随机选取2个项目进行深度调研，求选出的2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高三上·成都开学考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为PC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AC的长；
2. （2）若E为AC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高三上·惠州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为H，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高三上·成都开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 存在非负的极小值，求a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高三上·成都开学考) 如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是半圆弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点M的极坐标；
2. （2）以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴， $\text{[math]}$ 的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点N的轨迹方程．
答案解析收藏纠错 + 选题