四川省成都新津区为明学校2021-2022学年九年级上学期第...

更新时间：2022-08-17 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A . 2x+1＝0 B . y²+x＝1 C . x²+1＝0 D . $\text{[math]}$

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2. 已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）

A . 4 B . 1 C . 2 D . －2

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3. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（　　）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 40°

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4. 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相平分的四边形是菱形

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5. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝ $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （1，1） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ +1，1）

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6. (2021八下·平谷期末) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A . x²+130x﹣1400＝0 B . x²+65x﹣350＝0 C . x²﹣130x﹣1400＝0 D . x²﹣65x﹣350＝0

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7. (2019九上·信丰期中) 关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1 C . k≠0 D . k＜1且k≠0

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8. (2019八下·宁明期中) 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）

A . 11 B . 17 C . 19 D . 17或19

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9. 已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（　　）

A . ①④⇒⑥ B . ①③⇒⑤ C . ①②⇒⑥ D . ②③⇒④

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二、多选题

10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论中正确的有（）

A . AE=BF； B . AE⊥BF； C . AO=OE； D . $\text{[math]}$

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三、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

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12. 把 $\text{[math]}$ 化一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．

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13. 菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为cm² ．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，一个根为-1，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁ ，再以对角线OB₁为边作第三个正方形OB₁B₂C₂ ，照此规律作下去，则点B₂₀₂₂的坐标为．

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19. (2019·成都) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移得到 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

20. 解方程：
1. （1） 4（x﹣1）²＝9；
2. （2） x²+8x+15＝0；
3. （3） 25x²+10x+1＝0；
4. （4） x²﹣3x+1＝0．
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21. 当k为何值时，一元二次方程（k-1）x²-6x+9=0总有实数根．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2）．

（ 1 ）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；

（ 2 ）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2021九上·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ .边 $\text{[math]}$ 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是什么四边形；
2. （2）请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
3. （3）在平移变换过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
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26. 阅读材料：
材料1：若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂ $\text{[math]}$ ， x_1*x₂ $\text{[math]}$ ．

材料2 ：已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，

所以 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料解决以下问题：
1. （1）材料理解：
  一元二次方程5x²+10x﹣1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂＝，x₁x₂＝．
2. （2）类比探究：
  已知实数m，n满足7m²﹣7m﹣1＝0，7n²﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m²n+mn²的值：
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27. (2019·泰安) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？并给出证明.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.
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28. (2021九上·达州月考) 如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，点C在x轴负半轴上，
且AB：AC=1：2
1. （1）求A、C两点的坐标；
2. （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3. （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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