（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.1 ...

更新时间：2022-08-10 浏览次数：92 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·滨城期末) 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . m（a+b）＝ma+mb B . x²+3x+2＝（x+1）（x+2） C . x²+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·阳信期末) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018八上·巴南月考) 下列因式分解错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·泊头期末) 若 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . k=－8，从左到右是乘法运算 B . k=8，从左到右是乘法运算 C . k=－8，从左到右是因式分解 D . k=8，从左到右是因式分解

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5. (2022七下·浙江期中) 多项式x³ - 5x² - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（）

A . - 15 B . 15 C . - 3 D . 3

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6. 分解因式 $\text{[math]}$ ，下列结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则abc为（）

A . 12 B . 9 C . -9 D . -12

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8. 下面有两个对代数式进行变形的过程：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

其中，完成“分解因式”要求的（）

A . 只有① B . 只有② C . 有①和② D . 一个也没有

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9. 若多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 11 C . -11 D . 3

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10. (2021七下·永年期末) 对于等式12xy²＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（）

A . ①、②均正确 B . ①正确，②不正确 C . ①不正确，②正确 D . ①、②均不正确

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二、填空题

11. (2020八上·杨浦期中) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2020八上·张掖期末) 如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2017八上·德惠期末) 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\text{[math]}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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14. (2021·孝义模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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15. (2019七下·句容期中) 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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三、解答题

16. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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17. 分解因式（x²+5x+3）（x²+5x﹣23）+k=（x²+5x﹣10）²后，求k的值．

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18. (2017七下·湖州月考) 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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19. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

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20. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

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21. 如果x²+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

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22. 已知关于x的二次三项式2x²+mx+n因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．

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23. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

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24. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $\text{[math]}$ ，
2× $\text{[math]}$ =0，故 $\text{[math]}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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