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江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-09-06 浏览次数：103 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高二上·南昌月考) 直线l过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则直线l的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·宝安期中) 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则该圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·徐州期中) 设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ±1 B . -1 C . 1 D . 0

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4. (2021高二上·徐州期中) 经过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·徐州期中) 两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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6. (2021高二上·徐州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·徐州期中) 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径 $\text{[math]}$ 米，上底直径 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）

A . 10米 B . 20米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2021高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·徐州期中) 已知a为实数，若三条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不能围成三角形，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . -4

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10. (2021高二上·徐州期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是半径为2的圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 为离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 D . “ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的必要不充分条件

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11. (2021高二上·徐州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则下列说法正确的是（）

A . 直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度为定值 C . 线段 $\text{[math]}$ 的中点轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . 圆O上总有4个点到l的距离为2

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12. (2021高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两点之间的“曼哈顿距离”，则下列说法正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则有 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三角形的三个顶点，则有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所形成图形的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·徐州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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14. (2021高二上·徐州期中) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马'问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．

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15. (2021高二上·徐州期中) 直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是．

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16. (2021高二上·徐州期中) 无论k取任何实数，直线 $\text{[math]}$ 必经过一个定点该定点坐标为；当 $\text{[math]}$ 时，原点O到直线l的距离最大

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四、解答题

17. (2023高二上·乐清开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2021高二上·徐州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2021高二上·徐州期中) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，半径为1的圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若圆C被直线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的标准方程；
2. （2）若圆C上存在点M，使得 $\text{[math]}$ ，求圆心C的横坐标的取值范围．
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20. (2022高二上·福州期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点F到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点.
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21. (2021高二上·徐州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线与（1）中 $\text{[math]}$ 的轨迹分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021高二上·徐州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为2，直线 $\text{[math]}$ 与C的一条渐近线交于点P，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．
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