当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /八年级上册 /第七章 平行线的证明 /1 为什么要证明
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2022-2023初数北师大版八年级上册7.1为什么要证明 ...

更新时间:2022-09-18 浏览次数:71 类型:同步测试
一、单选题(每题4分,共30分)
  • 1. (2022·张家口模拟) 如图,对于四条线段a,b,c,d,请借助直尺或圆规判断长度最大的为(   )

    A . a B . b C . c D . d
  • 2. (2021七上·赤峰月考) 是什么数时, 的结果一定是奇数?(    )
    A . 质数 B . 偶数 C . 合数 D . 奇数
  • 3. 用锯锯木,锯会发热;用锉锉物,锉会发热;在石头上磨刀,刀会发热,所以物体摩擦会发热.此结论的得出运用的方法是(  )

    A . 观察 B . 实验 C . 归纳 D . 类比
  • 4. 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法(    )
    A . 把两条绳子接在一起 B . 把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳 C . 把两条绳子重合,观察另一端情况 D . 没有办法挑选
  • 5. (2022七上·西湖开学考) 有三个两位数a,b,c,其中a是质数,b是能被5整除的偶数、c是6的倍数,并且满足80<a<b<c<100。学习小组的同学对其进行研究后得出结论:小敏说“满足条件的整数a只有一个”,小杰说“满足条件的整数b只有一个,小安说“a除以b一定大于b除以c”,下列结论中正确的是(    )
    A . 只有小敏是对的 B . 小杰和小安是对的 C . 只有小安是错的 D . 小敏和小安是铅的
  • 6. (2023七上·大丰期末) 把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数,若将这个新的两位数与原两位数相加,则所得的和一定是(   )
    A . 11的倍数 B . 奇数 C . 偶数 D . 9的倍数
  • 7. (2019八上·眉山期中) 为正整数,那么 的值(   )
    A . 一定是零 B . 一定是偶数 C . 是整数但不一定是偶数 D . 不能确定
  • 8. (2022·新疆) 将全体正偶数排成一个三角形数阵:

    按照以上排列的规律,第10行第5个数是(   )

    A . 98 B . 100 C . 102 D . 104
  • 9. (2021八上·绍兴开学考) 最近网上一个烧脑问题的关注度很高(如图所示),通过仔细观察、分析图形,你认为打开水龙头,哪个标号的杯子会先装满水( )

    A . 3号杯子 B . 5号杯子 C . 6号杯子 D . 7号杯子
  • 10. (2021七下·武安期末) 有四位同学一起研究一道数学题.如图,已知EFABCDAB . 则下列说法正确的是(   )

    甲说:“如果还知道∠CDG=∠BFE , 则能得到∠AGD=∠ACB . ”

    乙说:“把甲的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB , 可得到∠CDG=∠BFE . ”

    丙说:“∠AGD一定大于∠BFE . ”

    丁说:“如果连接GF , 则GF一定平行于AB . ”

    A . 甲对乙错 B . 乙错丁对 C . 甲、乙对 D . 乙、丙对
二、解答题(共10题,共60分)
  • 11. 怎样知道两名同学谁的铅球掷得远?体育课请进行实地操作.
  • 12. 如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗?试用你的方法分别确定线段AB、AC的中点.

  • 13. 老师在黑板上写了一个等式:(a+3)x=4(a+3).王聪说x=4,刘敏说不一定,当x≠4时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.
  • 14. (2017七下·扬州期中) 已知A=x﹣y+1,B=x+y+1,C=(x+y)(x﹣y)+2x,两同学对x、y分别取了不同的值,求出的A、B、C的值不同,但A×B﹣C的值却总是一样的.因此两同学得出结论:无论x、y取何值,A×B﹣C的值都不发生变化.你认为这个结论正确吗?请你说明理由.
  • 15. (2022·河北) 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证:如, 为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究:设“发现”中的两个已知正整数为mn , 请论证“发现”中的结论符合题意.
  • 16. (2021八下·河间期末) 古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果 表示大于1的整数, ,那么 为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?
  • 17. p是质数,p2+3也是质数.求证:p3+3是质数.
  • 18. (2021七上·寿阳期中) 用数学猜想解决问题

    数学猜想即依据已知条件或已有结论,运用实验、观察、归纳、类比的方法,对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测.数学猜想是解决问题的常用方法,也是数学发展的重要思维式.

    观察下列等式回答问题:

    第一个等式:

    第二个等式:

    第三个等式:

    第四个等式:

    1. (1) 由已知等式可猜想第n个等式为:
    2. (2) 求 的值(要求写出过程,结果用含n的代数式表示)
  • 19. (2021七上·青龙期中) 如图1所示, 都是直角.

    1. (1) 试猜想 在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系?你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗?
    2. (2) 当 绕着点O旋转到图2的位置时,你原来的猜想还成立吗?
  • 20. (2022八下·承德期末) 观察下列各式及其验证过程:

    , 验证:

    , 验证:

    1. (1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;
    2. (2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证. 

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