河北省2022年中考数学真题

更新时间：2022-07-04 浏览次数：392 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2022·河北) 计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则“？”是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l ，则l是△ABC的（）

A . 中线 B . 中位线 C . 高线 D . 角平分线

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3. (2023七上·盐都月考) 与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·丛台期中) 下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·莒南月考) 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小

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6. (2022·河北) 某正方形广场的边长为 $\text{[math]}$ ，其面积用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·河北) ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）

A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①④

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8. (2024八下·廉江期末) 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八下·台儿庄期末) 若x和y互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·河北) 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ， PB分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点A ， B ．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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11. (2022·河北) 要得知作业纸上两相交直线AB ， CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C . Ⅰ、Ⅱ都可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行

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12. (2024·柳北模拟) 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $\text{[math]}$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A . B . C . D .

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13. (2022·河北) 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）

A . 1 B . 2 C . 7 D . 8

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14. (2024九上·石家庄月考) 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A . 只有平均数 B . 只有中位数 C . 只有众数 D . 中位数和众数

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15. (2022·河北) “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A . 依题意 $\text{[math]}$ B . 依题意 $\text{[math]}$ C . 该象的重量是5040斤 D . 每块条形石的重量是260斤

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16. (2022·河北) 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A ，设AC＝d ，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d的取值范围．”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答：d＝1.6，丙答： $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 甲、乙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整

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二、填空题

17. (2022·河北) 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．

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18. (2022·河北) 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A ， B的连线与钉点C ， D的连线交于点E ，则
1. （1） AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；
2. （2） AE＝．
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19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
1. （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；
2. （2）设甲盒中都是黑子，共 $\text{[math]}$ 个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出 $\text{[math]}$ 个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有 $\text{[math]}$ 个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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三、解答题

20. 整式 $\text{[math]}$ 的值为P ．
1. （1）当m＝2时，求P的值；
2. （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
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21. (2023·前郭尔罗斯模拟) 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
1. （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
2. （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
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22. (2022·河北) 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， $\text{[math]}$ 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ， n ，请论证“发现”中的结论符合题意．

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23. (2022·河北) 如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，且在C的对称轴右侧．
1. （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
2. （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平移该胶片，使 $\text{[math]}$ 所在抛物线对应的函数恰为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 移动的最短路程．
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24. (2022·河北) 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O ，其中水面截线 $\text{[math]}$ ．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．
1. （1）求∠C的大小及AB的长；
2. （2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\text{[math]}$ 取4， $\text{[math]}$ 取4.1）
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25. (2022·河北) 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB所在直线的解析式；
2. （2）某同学设计了一个动画：在函数 $\text{[math]}$ 中，分别输入m和n的值，使得到射线CD ，其中 $\text{[math]}$ ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P ，并沿CD飞行；当 $\text{[math]}$ 时，只发出射线而无光点弹出．
  ①若有光点P弹出，试推算m ， n应满足的数量关系；
  
  ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．
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26. (2022·河北) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3， $\text{[math]}$ ，DH⊥BC于点H ．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△PQM≌△CHD；
2. （2） △PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．
  ①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
  
  ②如图2，点K在BH上，且 $\text{[math]}$ ．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；
  
  ③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ ， PM分别交BC于点E ， F ，若BE＝d ，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．
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试卷信息

小学

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副标题：

*注意事项：

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