湖北省宜昌市猇亭区长江中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：92 类型：开学考试

一、选择题（共11小题，每小题3分，共计33分）

1. (2022九上·猇亭开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2024八下·宜昌期中) 下列式子正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·猇亭开学考) 已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12 ，则第三边为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 13 或 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. (2024八下·南宁月考) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1，2，2

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5. (2022九上·猇亭开学考) 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点落在对角线 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·猇亭开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·猇亭开学考) 某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

锻炼时间/h

5

6

7

8

人数

6

15

10

4

A . 6h，6h B . 6h，15h C . 6.5h，6h D . 6.5h，15h

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8. (2022九上·猇亭开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限内，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·猇亭开学考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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10. (2023·德州) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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11. (2022九上·猇亭开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

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二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）

12. (2022九上·猇亭开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八下·突泉期末) 一组数据：1，2，3，4，5，a的众数是3，则这组数据的方差是．

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14. (2022九上·猇亭开学考) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2022九上·猇亭开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一，二，四象限，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（共9小题，计75分）

16. (2022九上·猇亭开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2022九上·猇亭开学考) 学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 $\text{[math]}$ 处，发现此时绳子末端距离地面 $\text{[math]}$ ．请你帮忙算出旗杆的高度．

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18. (2022九上·猇亭开学考) 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分．
序号
1
2
3
笔试成绩 $\text{[math]}$ 分
90
92
84
面试成绩 $\text{[math]}$ 分
85
88
86
1. （1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
2. （2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
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19. (2022九上·猇亭开学考) 如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022九上·猇亭开学考) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022九上·猇亭开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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22. (2022九上·猇亭开学考) 每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元 $\text{[math]}$ 本，乙款笔记本的进价是4元 $\text{[math]}$ 本，丙款笔记本的进价是6元 $\text{[math]}$ 本．
1. （1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？
2. （2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元 $\text{[math]}$ 本、6元 $\text{[math]}$ 本和10元 $\text{[math]}$ 本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降 $\text{[math]}$ ，丙款笔记本每天的销售量将上升 $\text{[math]}$ ，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022九上·猇亭开学考) （如图为正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时， $\text{[math]}$ ，（1）中 $\text{[math]}$ 的度数不变，判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明；
3. （3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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24. (2022九上·猇亭开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1，设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点的运动过程中，当顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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