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湖南省长沙市岳麓区广益华益中学2022-2023学年九年级上...

更新时间:2022-10-27 浏览次数:77 类型:月考试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
三、解答题(共72分)
  • 17. (2022九上·岳麓月考) 用公式法解下列方程:2x2﹣3x+1=0.
  • 18. (2023九上·仁寿月考) 已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1 , x2
    1. (1) 求实数k的取值范围;
    2. (2) 若x1 , x2满足x12+x22=16+x1x2 , 求实数k的值.
  • 19. (2022九上·岳麓月考) .已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,且过点C(0,3)
    1. (1) 求此抛物线的解析式;
    2. (2) 证明:该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方.
  • 20. (2022九上·岳麓月考) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a<b),AB=5,a,b是方程x2﹣(m﹣1)x+(m+4)=0的两根

    1. (1) 求a,b;
    2. (2) P,Q两点分别从A,C出发,分别以每秒2个单位,1个单位的速度沿边AC,BC向终点C,B运动,(有一个点达到终点则停止运动),求经过多长时间后PQ=2?
  • 21. (2022九上·岳麓月考) 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图:

    1. (1) 作△ABC的高AH;
    2. (2) ①找一格点D使AD⊥AC且AD=AC;

      ②连接CD,在CD上画出一点F,连AF,使AF将四边形ABCD的面积平分.

  • 22. (2022九上·岳麓月考) 如图,用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园,其中一面靠墙,墙长10米,墙的对面有一个2米宽的门,设垂直于墙的一边长为x米,菜园的面积为S平方米.

    1. (1) 直接写出S与x的函数关系式;
    2. (2) 若菜园的面积为96平方米,求x的值;
    3. (3) 若在墙的对面再开一个宽为a(0<a<3)米的门,且面积S的最大值为124平方米,直接写出a的值.
  • 23. (2022九上·岳麓月考) 在△ABE和△CDE中,∠ABE=∠DCE=90°,AB=BE,CD=CE.

    1. (1) 连接AD、BC,点M、N分别为AD、BC的中点,连接MN,

      ①如图1,当B、E、C三点在一条直线上时,MN与BC关系是      ▲      

      ②如图2,当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时,①中的结论还成立吗?如果成立,请证明你的结论;如果不成立,请说明理由.

    2. (2) 如图3,当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时,连接AC、BD,点P、Q分别为BD、AC的中点,连接PQ,若AB=13,CD=5,则PQ的最大值是 ,此时以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为
  • 24. (2022九上·岳麓月考) 如图,平面直角坐标系中,直线y=x+4分别交x、y轴于A、B两点,点P为线段AB的中点.

    1. (1) 直接写出点P的坐标 
    2. (2) 如图1,点C是x轴正半轴上的一动点,过点P作PD⊥PC交y轴正半轴于点D,连接CD,点M、N分别是CD、OB的中点,连接MN,求∠MNO的度数;
    3. (3) 如图2,点Q是x轴上的一个动点,连接PQ.把线段PQ绕点Q逆时针旋转90°至线段QT,连接PT、OT.当PT+OT的值最小时,求此时点T的坐标.

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