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当前位置：初中数学 /鲁教版（五四学制）（2024） /九年级下册 /第五章圆 /9 弧长及扇形的面积

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（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.9弧长及扇...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：60 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·重庆市月考) 如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·海曙开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，向菱形内部作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·镇海区开学考) 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·广州开学考) 有一条弧的长为2πcm ，半径为2cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是（）

A . 90° B . 120° C . 180° D . 135°

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5. (2021九下·山西月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2021九下·杭州开学考) 若扇形面积为36 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°，则它的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·昆山期末) 如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·重庆开学考) 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九下·汉阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 上依次有 $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九下·宁化期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. (2022九下·渝北期中) 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\text{[math]}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半园（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是 .

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12. (2023·定远模拟) 如图，在边长为4的等边△ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.

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13. (2022九下·福州期中) 若⊙O的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是.

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14. (2022九下·开封月考) 如图， $\text{[math]}$ ，以O为圆心，4为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点A，交 $\text{[math]}$ 于点B，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C，画射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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15. (2023九上·鄞州期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. 一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

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17. (2018九下·湛江月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 $\text{[math]}$ AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．

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18. 如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？

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19. 如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的面积．

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20.
如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）求∠AOC的度数；

（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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21.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．
（1）求弧BE所对的圆心角的度数．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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22.
如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．
（1）求证：AB=AC．
（2）若AB=4，∠ABC=30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．

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23.
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

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