黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）数...

更新时间：2022-11-08 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的虚轴长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·哈尔滨期中) 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且满足短半轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·吉林月考) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）．

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 45 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·武汉期中) 若m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形的三个顶点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·哈尔滨期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知斜率为1的直线l过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切时（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），该圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·哈尔滨期中) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列

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10. (2022高二上·恩施期中) 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（）

A . 直线BD与A₁D 所成的角为45° B . 异面直线BD与AD₁所成的角为60° C . 二面角A-B₁C-C₁的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 二面角A-B₁C-C₁的正弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2023·惠州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·福田月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·哈尔滨期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，AB＝AD＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AB中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与DE所成角余弦值是．

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16. (2022高二上·哈尔滨月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 .

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四、解答题

17. (2022高二上·哈尔滨期中) 根据下列条件，求相应的等差数列 $\text{[math]}$ 的有关未知数：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C相切，求直线l的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与圆C相切，求实数m的值.
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19. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 位于第四象限)到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知圆x²＋y²＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.
1. （1）求线段AP中点的轨迹方程；
2. （2）若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程.
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21. (2022高二上·哈尔滨期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2022高二上·哈尔滨期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，设 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？请说明理由.
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