北京市房山区2022-2023学年高二上学期数学学业水平调研...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·房山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·房山期中) 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2022高二上·房山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022高二上·房山期中) 如果空间向量 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值分別是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·房山期中) 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段BC，CD₁的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（）

A . 相交 B . 异面 C . 平行 D . 垂直

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6. (2022高二上·房山期中) 用 $\text{[math]}$ 表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题中正确的是（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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7. (2022高二上·房山期中) 设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分不必要条件

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8. (2023高二上·玉林期末) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·房山期中) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·房山期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若棱长为1，E、F分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点F到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$ D . 直线AE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为定值 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022高二上·房山期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022高二上·房山期中) 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022高二上·房山期中) 设 $\text{[math]}$ 分别是空间两直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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14. (2023高二下·余杭月考) 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.

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15. (2023高二上·海淀期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上．若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2022高二上·房山期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，给出条件：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当满足条件时，有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当满足条件时，有 $\text{[math]}$ ．（填所选条件的序号）
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三、解答题

17. (2022高二上·房山期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，过 $\text{[math]}$ 的平面与侧棱 $\text{[math]}$ 的交点分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二上·房山期中) 在如图所示的几何体中，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. (2022高二上·房山期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起.记折起后的矩形为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二上·房山期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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21. (2022高二上·房山期中) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线BE与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点F，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？证明你的结论.
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