贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·黔东南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . －7 D . 7

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2. (2022高二上·黔东南期中) 已知向是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 2 B . 4 C . －2或4 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·黔东南期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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4. (2022高二上·黔东南期中) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，P分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·黔东南期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线 $\text{[math]}$ 有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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6. (2022高二上·黔东南期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·黔东南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·黔东南期中) 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则 $\text{[math]}$ ．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点P是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线BT垂直AP于点T，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二上·吉林月考) 已知两条平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离小于 $\text{[math]}$ ，则实数m的值可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . －1

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10. (2022高二上·黔东南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 图象的对称中心的坐标都可以表示为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·黔东南期中) 过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则（）

A . 弦AB的长度的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当弦AB最短时弦所在的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 弦AB的长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当弦AB最短时弦所在的直线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·黔东南期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的边长为2，E､F､G､H分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·黔东南期中) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线方程为．

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14. (2022高二上·黔东南期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ （a，b为大于0的数）对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高二上·黔东南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·深圳月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是该正方体表面上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹围成图形的面积是； $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·黔东南期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 的垂心．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的方程．
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18. (2022高二上·黔东南期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：EF//平面ABCD；
2. （2）求直线DE，BF所成角的余弦值．
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19. (2022高二上·黔东南期中) 2022年11月卡塔尔世界杯即将到来，这是世界足球的一场盛宴．为了了解全民对足球的热爱程度，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了1000名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求m的值并估计这1000名观众评分的中位数；
2. （2）若评分在“90分及以上”确定为“足球发烧友”，现从“足球发烧友”中按区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两部分按比例分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. (2022高二上·黔东南期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面PAD，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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21. (2022高二上·黔东南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2022高二上·黔东南期中) 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B
1. （1）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
2. （2）求线段AB中点的轨迹方程；
3. （3）若两条切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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