（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.6 利用...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：85 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·汕头期末) 如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i₁ =1：2，背水坡CD的坡度i₂=1：1，若坡面CD的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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2. (2022九下·义乌月考) 如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·泉州开学考) 已知一道斜坡的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坡长为24米，那么坡高为（）米.

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2022九下·长沙开学考) 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面AB的长度是（）m

A . 8 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九下·永川期中) 鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC $\text{[math]}$ 510米，斜坡BC的坡度 $\text{[math]}$ .则瞰胜楼的高度CD是（）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）

A . 30 B . 32 C . 34 D . 36

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6. (2021九上·顺义期末) 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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7. (2022九下·温州开学考) 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . 100cos20° C . $\text{[math]}$ D . 100sin20°

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8. (2021·鄞州模拟) 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（）（精确到0.1米，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7.6米 B . 7.8米 C . 8.6米 D . 8.8米

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9. (2021九下·渝中期中) 小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）

A . 262 B . 212 C . 244 D . 276

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10. (2021九下·邢台月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 是同一幢楼上的两个不同位置，从 $\text{[math]}$ 点观测标志物 $\text{[math]}$ 的俯角是65°，从 $\text{[math]}$ 点观测标志物 $\text{[math]}$ 的俯角是35°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 65°

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二、填空题

11. (2022九下·厦门月考) 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.

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12. (2022九下·扬州期中) 如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.

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13. (2022九下·黄石月考) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）

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14. (2022九下·厦门月考) 某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，通讯塔 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段 $\text{[math]}$ 长26米则通讯塔 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2022九下·长沙开学考) 如图，河坝的横断面迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=6m，则坡面AB的长度是m.

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三、解答题

16. (2024九上·拱墅期末) 风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角 $\text{[math]}$ ，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．（精确到1m；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2022九下·巴中月考) 如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2022九下·长兴月考) 如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m的E处行注目礼（即BE=20m），当国旗升至旗杆顶端A时，该同学视线的仰角∠ADC=42°，已知他的双眼离地面的高度DE=1.60m．求旗杆AB的高度（结果精确到0.01m）．
参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9004．

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四、综合题

19. (2022九下·渝北期中) 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°.
1. （1）求AB的高；
2. （2）求树高CD.（结果保留根号）
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20. (2022九下·义乌期中) 图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（ $\text{[math]}$ ）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．
1. （1）求图中B到一楼地面的高度．
2. （2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）．
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21. (2022九下·江津期中) 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，
1. （1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；
2. （2）若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．
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22. (2022九下·重庆市期中) 如图大金鹰雕塑用线段MN表示，雄居在重庆南山鹞鹰岩上且垂直于地面，水泥浇铸，重千吨，外敷金箔，内设通道，游客可直登鹰的头部，上设有观景台，凭栏远眺，重庆数十里景物尽收眼底.如图，小明沿坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡AN登山浏览大金鹰，小明在坡脚A测得大金鹰顶部M的仰角为45°，然后沿坡面AN行走52米到达B处，在B处测得大金鹰顶部M的仰角为60°（点A、B、M、N均在同一平面内）.（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求B处的竖直高度；
2. （2）求大金鹰MN的高.
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23. 如图，建筑物 $\text{[math]}$ 后有一座小山， $\text{[math]}$ ，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离 $\text{[math]}$ 米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离 $\text{[math]}$ 米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求凉亭到地面的距离；
2. （2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高.（精确到 $\text{[math]}$ ）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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