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广东省深圳市2021-2022学年第二学期学科素养形成八年级...

更新时间:2023-05-29 浏览次数:92 类型:同步测试
一、选择题(共10小题,共30分)
  • 1. 等腰三角形的一个底角等于 ,则它的顶角等于(    )
    A . B . C . D .
  • 2. 如图, 中,点 上,连接BD,∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,则图中共有等腰三角形(    )

    A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
  • 3. 下列说法:

    ①一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上;④用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”,先假设这个三角形中有一个内角大于60°.其中正确的说法有( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 4. 如图,是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC= 150°,BC的长是40 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )m.

    A . 20 B . 40 C . 80 D . 10
  • 5. 如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且CE=BD,若∠CBD=20°,则∠A的度数为( )

    A . 20° B . 40° C . 60° D . 70°
  • 6. (2024八下·宝安期中) 如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,与BC交于点E,分别以点E,C为圆心,大于EC的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D.若∠B=45°,AC= , CD=1,则AB的长度为( )

    A . 2 B . 2 C . 2 D . 3
  • 7. 如图,三条公路两两相交,现计划修建一个油库,要求油库到这三条公路的距离相等,那么选择油库的位置有(    )处.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 8. (2024·天山一模) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为( )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 9. (2024八下·深圳期中) 如图,在△ABC中,∠A为钝角,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动,点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是( )

    A . 2.5s B . 3s C . 3.5s D . 4s
  • 10. 如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD-AH=AB;④DG= AP+ GH.其中正确的是( )

    A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
二、填空题(每题3分,共15分)
  • 11. 等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边为cm.
  • 12. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点,且CD垂直平分BE,CE平分∠ACD,若BC=2,则AC的长为.

  • 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角.这个三等分角仪由两很有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D, E可在槽中滑动,若∠BDE=78°,则∠AOB等于度.

  • 14. 如图,△ABC中,AB=AC, AD平分∠BAC,点E线段BC延长线上一点,连接AE,点C在AE的垂直平分线上,若DE=12cm,则△ABC的周长是cm.

  • 15. 如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC边于D,则DE的长为

三、解答题(共55分)
  • 16. 已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE= BF.求证:AB∥CD.

  • 17. 某地有两所大学和两条相交的公路,如图所示 点M,N表示大学,OA,OB表示公路 现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.请你用尺规确定仓库所在的位置.

  • 18. 已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm,D是AC上的一点,且BD=16cm,CD=12cm.

    1. (1) 求证:BD⊥AC;
    2. (2) 求△ABC的面积.
  • 19. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G.

    1. (1) 当∠B=30°时,AE和EF有什么关系?请说明理由;
    2. (2) 当点D在BC延长线上(CD< BC)运动时,点E是否在线段AF的垂直平分线上?
  • 20. 如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,DB=DC.

    1. (1) 求证:BE=CF;
    2. (2) 如果BD∥AC,∠DAF=15°,求证:AB=2DF.
  • 21. 数学课上,张老师举了下面的例题:

    例1:等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35° )

    例2:等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100° )

    张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:

    变式:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.

    1. (1) 请你解答以上的变式题;
    2. (2) 解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
  • 22. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,AB的垂直平分线MN交AD于点O,连接BO并延长交AC于点E,AH⊥BE,垂足为H.

    1. (1) 求证:△ABD≌△BAH;
    2. (2) 若∠BAC=30°,AE=2,求BC的长;
    3. (3) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,D是AC上的一点,且∠ABD=20°,若BC=6,请你直接写出AD的长.

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