浙教版备考2023年中考数学一轮复习52.等腰三角形的性质与...

更新时间：2022-12-31 浏览次数：100 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八上·北京月考) 等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（）

A . 70° B . 70°或40° C . 110° D . 110°或40°

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2. (2021八下·宏伟期中) 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a-b D . b-a

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3. (2019八上·武汉月考) △ABC 中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（）

A . 36°，90°， $\text{[math]}$ ， 108° B . 36°，72°， $\text{[math]}$ ，90° C . 90°，72°，108°， $\text{[math]}$ D . 36°，90°，108°， $\text{[math]}$

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4. (2022·鞍山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·江都月考) 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2或4

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6. (2022八上·嘉兴期中) 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·榆林期末) 习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，添加下列哪个条件能判定 $\text{[math]}$ 是等腰三角形?"请你判断正确的条件应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·丹东期末) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（）

A . 5 个 B . 6 个 C . 7 个 D . 8 个

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9. (2022·镇江) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时与边 $\text{[math]}$ 的延长线、射线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 的半径为3．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 相切的次数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022八下·内江开学考) 如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中，正确的是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022·广安) 若（a﹣3）²+ $\text{[math]}$ =0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

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12. (2023九上·滕州期末) 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB边上， $\text{[math]}$ ．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八上·雨湖期末) 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．

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15. 如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是

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16. (2022·湖口模拟) 俊俊和霞霞共同合作将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是 $\text{[math]}$ ”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022八上·温州期中) 如图，在长、宽分别为4和2的长方形的边上取8个标记点，它们连同4个顶点将长方形的周长等分，请在三条边上各取一个标记点，按要求画出所需三角形.
1. （1）在图甲中，画出等腰三角形，但不是直角三角形.
2. （2）在图乙中，画出直角三角形，但不是等腰三角形.
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18. (2022八上·武清期中) 如图，已知锐角三角形 $\text{[math]}$ 的两条高 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．请你判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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19. (2022八上·慈溪期中) 如图，在三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，点D在线段CA的延长线上，且DA＝AC，求∠ABD的度数.

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20. (2022·呼和浩特) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2019·吉林) 性质探究
1. （1）如图①，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则底边 $\text{[math]}$ 与腰 $\text{[math]}$ 的长度之比为．
2. （2）理解运用
  若顶角为120°的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为；
3. （3）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②在边 $\text{[math]}$ 上分别取中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
4. （4）类比拓展
  顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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22. (2022·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2023八上·东阳月考) 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
1. （1）理解概念
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出图中两对“等角三角形”
2. （2）概念应用
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线.
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. (2022八上·青田期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P、Q是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
1. （1）出发2秒后，求PQ的长；
2. （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟， $\text{[math]}$ 能形成等腰三角形？
3. （3）当点Q在边CA上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）.
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