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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第2章一元二次方程 /2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）

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2023年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：99 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·威远期中) 若x₁ ， x₂是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x₁·x₂的值是（）

A . -2 B . -3 C . 2 D . 3

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2. (2024九上·竞秀月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·武汉模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·永年期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 3 C . 2或-1 D . -3或1

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5. (2022九上·五华期中) 若m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·顺庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或-3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·临湘期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A . 3 B . 4 C . -3 D . －4

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8. 如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 3或7

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9. (2022九上·大田期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 21

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10. (2022九上·西安月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·铁锋期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九上·长泰期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022九上·湖口期中) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022九上·黔东南期中) 设a、b为 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ＝.

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15. (2022九上·威远期中) 已知实数a，b满足a²-a-2022=0， b²-b-2022=0(a≠b)，则2022a+2022b=

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16. (2022九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，等腰 $\text{[math]}$ 的一边长为7，若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 另外两边的边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为 .

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023九上·榆林期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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18. (2022九上·榆林月考) 已知一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₁•x₂﹣（x₁+x₂）＝﹣3，求m的值．

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19. (2022九上·恩施月考) 已知：x₁ ， x₂是x²+8x+m＝0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ＝60求．
1. （1） m的值；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2022九上·电白期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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21. (2022九上·恩施月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，不解方程，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 已知关于x的方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α²+β²﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．

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23. (2022九上·晋江月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2. （2）若方程的两根 $\text{[math]}$ 恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，求k．
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24. (2022九上·岳麓月考) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x²﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0的两根
1. （1）求a，b；
2. （2） P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？
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