鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.2...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：121 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022七上·房山期中) 如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）

A . $\text{[math]}$ 以上 B . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下 C . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下 D . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

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2. (2023七上·济南高新技术产业开发期中) 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字 $\text{[math]}$ 这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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3. (2024八下·郑州期中) 网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）

A . 15元 B . 18元 C . 19元 D . 20元

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4. (2022七下·迁安期末) 将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（）

A . ①②③④ B . ①④③② C . ③④①② D . ③②①④

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5. (2022七下·淮北期中) 有三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·常州期末) 甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）
甲
乙
丙
书A
书B
书C

A . 书A B . 书B C . 书C D . 无法确定

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7. (2022七下·昌平期末) 在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2022七下·福州期末) 李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）

A . 李明，张红，周亮，王华 B . 李明，张红，王华，周亮 C . 张红，李明，周亮，王华 D . 张红，李明，王华，周亮

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9. (2022·无为模拟) 已知三个实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·曹妃甸期末) 有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图， $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （①），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（②），
在证明过程中，依据①、②分别表示（）

A . ①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形 B . ①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . ①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D . ①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形

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二、填空题

11. (2022七上·洪泽月考) 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是．

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12. (2024七下·厦门期末) 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，得到三个结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

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13. (2022七下·通州期末) 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为分钟．

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14. (2022七下·南京期末) 结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：
∵，
∴a∥b．

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15. (2022·丰台模拟) 某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需时间（h）
13
9
10
12
8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是．

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三、解答题

16. (2022七下·锦州期末) 请在下列括号内填上相应步骤或理由．
已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为A， $\text{[math]}$ ．
试说明： $\text{[math]}$ ．
解：因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （   ）．
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$   ▲  （等量代换）．
所以 $\text{[math]}$ （    ）．
所以 $\text{[math]}$ （   ）．
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．
所以 $\text{[math]}$ （    ）．
所以 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

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17. (2022七下·沈河期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请说明 $\text{[math]}$ 的理由．
理由：过点C作 $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点G，
可得 $\text{[math]}$   ▲  （两直线平行，内错角相等）
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$   ▲  （  ）
∴ $\text{[math]}$   ▲  （   ）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$   ▲  （   ）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴  ▲  （    ）
∴ $\text{[math]}$ （等角对等边）
∵  ▲  （已证）
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

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18. (2022七下·福田期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）
解：∵ $\text{[math]}$ （     ）
∴ $\text{[math]}$ （     ）
∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （线段垂直平分线的定义）
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （     ）
∴ $\text{[math]}$ （     ）
又∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴      ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ $\text{[math]}$ （     ）．

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四、综合题

19. (2022七上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不相等的正整数， $\text{[math]}$ 为质数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022七下·深圳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
  证明： $\text{[math]}$ （已知），
  $\text{[math]}$ （      ）
  即 $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ （      ）
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  （      ），
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （      ）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2021七上·房山期末) 已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，OD平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
  解：∵点O是直线AB上一点，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵OD平分 $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．
  ∴ $\text{[math]}$                   ▲                  °．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．
  ∵                  ▲                   $\text{[math]}$                    ▲                   ，
  ∴ $\text{[math]}$                   ▲                  °．
2. （2）在平面内有一点D，满足 $\text{[math]}$ ．探究：当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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22. (2021七上·青龙期中) 如图1所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是直角．
1. （1）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕着点O旋转到图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？
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23. (2021八上·南昌期中)
1. （1）如图1，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F ， ∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：∠BFD的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
  
  解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD（ ▲ ），
  
  ∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
  
  ∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝ ▲ （ ▲ ），
  
  ∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
2. （2）如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分△FBD是个什么三角形？请证明你的结论．
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