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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /七年级下册（2024） /第4章因式分解 /4.3 用乘法公式分解因式

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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.3用乘法公式分...

更新时间：2023-02-19 浏览次数：112 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·开江月考) 要使x²+kx+ $\text{[math]}$ 是完全平方式，那么k的值是（）

A . k=±1 B . k=1 C . k=-1 D . k= $\text{[math]}$

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2. (2022七下·忻城期中) 添加一项，能使多项式 $\text{[math]}$ 构成完全平方式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·白水期末) 下面分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·广州期末) 下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x-y)的是（　　）

A . x²+y² B . x²-y² C . -x²-y² D . -x²+y²

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5. (2022八上·鱼峰期中) 下列式子中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·高昌期中) 下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·古丈期末) 下列单项式中，使多项式 $\text{[math]}$ 能用平方差公式因式分解的M是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . -16a D . $\text{[math]}$

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8. (2022七下·安庆期末) 将 $\text{[math]}$ 进行因式分解，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·九江期末) 下列从左到右的变形是正确的因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022七下·北仑期中) 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ⑥ $\text{[math]}$ ⑦ $\text{[math]}$

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2024七下·金牛月考) 若二次三项式 $\text{[math]}$ 是关于x的完全平方式，则常数m＝.

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12. (2022七下·上城期中) 如果将 $\text{[math]}$ 再加上一项，使它成为 $\text{[math]}$ 的形式（其中 $\text{[math]}$ ），那么可以加上的项为．（写出2个即可）

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13. (2022七下·江阴期中) 多项式4a²+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是. （写一个即可）

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14. (2022八上·北京月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·邯郸模拟) 若a﹣b＝2，a+b＝3，则a²﹣b²＝．

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16. (2023九下·武陵模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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三、计算题（共3题，共30分）

17. 检验下列因式分解是否正确.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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18. (2021八上·泰安月考) 分解因式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）（a²+4）²﹣16a²
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19. 先因式分解，再求值.
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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四、解答题（共7题，共42分）

20. 请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．

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21. (2021八上·中山期末) 在 $\text{[math]}$ 的运算结果中， $\text{[math]}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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22. (2022八下·五华期末) 在三个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

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23. (2021八下·漳州期末) 给出三个单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）任选两个单项式相减，并进行因式分解；
2. （2）利用因式分解进行计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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24. (2023八上·福州期末) 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程.
解：设x²-4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²-4x+4）²（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
1. （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　　；
  
  A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法
2. （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；
3. （3）请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.
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25. (2022八上·南谯开学考) 探究题：
1. （1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
  归纳猜想：若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为．
3. （3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
4. （4）解决问题：若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
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26. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块，其中有两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的大正方形，两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形，五块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的同样大小的小长方形，且 $\text{[math]}$ .(以上长度单位： $\text{[math]}$ )
1. （1）观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为.
2. （2）若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ .
  ①试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
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