广东省揭阳市2022年中考数学第一次模拟试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·揭阳模拟) 在实数- $\text{[math]}$ ， -2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的是（）

A . - $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·揭阳模拟) 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·揭阳模拟) 2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 $\text{[math]}$ 的中心，距离地球 $\text{[math]}$ 万光年.将数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·岳西期末) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 5，5 B . 5，4 C . 4，4 D . 4，5

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5. (2023九上·桑植期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2022·揭阳模拟) 在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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7. (2022·揭阳模拟) 一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（）

A . 8 B . 9 C . 6 D . 5

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8. (2022·揭阳模拟) 下列方程中，两根之和是3的是（）

A . x²﹣3x+ $\text{[math]}$ =0 B . ﹣x²+3x+ $\text{[math]}$ =0 C . x²+3x﹣ $\text{[math]}$ =0 D . x²+3x+ $\text{[math]}$ =0

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9. (2022·揭阳模拟) 抛物线y＝﹣x²向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A . y＝﹣（x+3）²+2 B . y＝﹣（x﹣3）²+2 C . y＝﹣（x+3）²﹣2 D . y＝﹣（x﹣3）²﹣2

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10. (2022·揭阳模拟) 观察下列一组数：- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， ……，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . （-1）n $\text{[math]}$ C . （-1）n $\text{[math]}$ D . （-1）n^-1 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·揭阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·历城模拟) 已知x＝-1是方程x²+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．

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13. (2022·揭阳模拟) 一个角的度数为 $\text{[math]}$ ，则这个角的余角的度数是．

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14. (2022·揭阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是．

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15. (2022·揭阳模拟) 已知代数式 $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·揭阳模拟) 如图，已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，以B为圆心，以BE为半径作弧EM．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. (2022·揭阳模拟) 如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为．

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三、解答题

18. (2022·揭阳模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·揭阳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求折痕 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2022·揭阳模拟) 甲、乙两人每次都从五个数 $\text{[math]}$ ， 0，1，2中任取一个，分别记作x、y．在平面直角坐标系中有一圆心在原点，半径为2的圆．
1. （1）能得到多少个不同的数组 $\text{[math]}$ ？
2. （2）若把（1）中得到的数组作为点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 落在圆内的概率是多少？
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21. (2022·揭阳模拟) 疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元.用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个.
1. （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
2. （2）该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍.求建造这60个摊位的最大费用.
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22. (2022·揭阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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23. (2022·揭阳模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 于点D，当直线 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，与 $\text{[math]}$ 交于点C，且运动过程中，保持 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C时，求旋转角的度数；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与半圆O相交于点C时（如图2所示），设另一交点为E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若AE//OC，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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24. (2022·揭阳模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b，k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在x轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的3倍.若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. (2022·揭阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点G的坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）将该抛物线沿x轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，得到新抛物线L，点M是线段AB（A，B为原抛物线与x轴的交点）上的一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴交新抛物线L于点N，求点N的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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