吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三数学第二次调研...

更新时间：2023-03-17 浏览次数：88 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·吉林模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B的子集个数（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022·吉林模拟) 对于事件A与事件B，下列说法错误的是（）

A . 若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1 B . 若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B） C . 若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件 D . 若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立

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3. (2022·吉林模拟) 下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·吉林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（）

A . 椭圆E的焦距是2 B . 椭圆E的离心率是 $\text{[math]}$ C . 抛物线C的准线方程是x=-1 D . 抛物线C的焦点到其准线的距离是4

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5. (2022·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，下列数列一定是等比数列的是（）

A . $\text{[math]}$ （k∈R） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 3 C . 8 D . 9

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7. (2022·吉林模拟) 近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观，某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21 $\text{[math]}$ 的C处观测塔顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，在无人机正下方距离地面1 $\text{[math]}$ 的B处观测塔顶仰角为 $\text{[math]}$ ，则该塔的高度为（）

A . 15 $\text{[math]}$ B . 16 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. (2022·吉林模拟) 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD.当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·吉林模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·大埔期中) 如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且 $\text{[math]}$ .质点A以 $\text{[math]}$ 的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以 $\text{[math]}$ 的角速度按逆时针方向运动，则（）

A . 经过1 $\text{[math]}$ 后，扇形AOB的面积为 $\text{[math]}$ B . 经过2 $\text{[math]}$ 后，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ C . 经过6 $\text{[math]}$ 后，质点B的坐标为 $\text{[math]}$ D . 经过 $\text{[math]}$ 后，质点A，B在单位圆上第一次相即

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11. (2022·吉林模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·吉林模拟) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹长为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球半径的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·吉林模拟) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2024高一下·唐山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·吉林模拟) 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且n>2）.若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两个点，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022·吉林模拟) 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记总样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求抽取的总样本的平均数；
2. （2）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
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18. (2022·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求边 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，且________，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  要求：从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. (2022·吉林模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，四边形BDEF为矩形，BD=2BF=2，AC与BD交于O点，FA=FC.
1. （1）求证：AC⊥平面BDEF；
2. （2）求二面角F-AE-C的余弦值.
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20. (2022·吉林模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022·吉林模拟) 在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离比是常数2.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2024高三下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，若 $\text{[math]}$ 对任意的正数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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