2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第五章分式（进阶...

更新时间：2023-04-01 浏览次数：178 类型：单元试卷

一、单选题（每题2分，共20分）

1. (2021八上·滑县期末) 对于非负整数x，使得 $\text{[math]}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. (2021八上·芜湖期末) 对于分式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当x＝﹣2时分式有意义 B . 当x＝±2时分式的值为零 C . 当x＝0时分式无意义 D . 当x＝2时分式的值为零

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3. (2021八上·五常期末) 若分式 $\text{[math]}$ 化简为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·诸城期末) 下列说法正确的是（）

A . 分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为±2 B . 根据分式的基本性质， $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ C . 分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 都扩大3倍，分式的值不变 D . 分式 $\text{[math]}$ 是最简分式

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5. (2022八上·莱州期中) 下列各式中，计算结果正确的有（）
⑴ $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ ⑸ $\text{[math]}$ （6） $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022八上·苍南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能的值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2020八上·乐陵期末) 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（）

A . 只有乙 B . 只有丙 C . 甲和丙 D . 乙和丙

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8. (2022八上·张店期中) 甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（）

A . 甲合算 B . 乙合算 C . 甲、乙一样 D . 无法确定

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9. (2019七下·苍南期末) 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A . 50元/千克 B . 60元/千克 C . 70元/千克 D . 80元/千克

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10. (2022八上·凤台期末) 甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑．第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）

A . 240m B . 360m C . 480m D . 600m

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. (2023九下·大庆开学考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2021八上·襄州期末) 计算 $\text{[math]}$ .

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13. (2019八上·凉州期末) 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：.

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14. (2021八上·泰安月考) 不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2022八上·丰台期末) 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
$\text{[math]}$

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，常数p的值为．
2. （2）利用欧拉公式计算： $\text{[math]}$ ．
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16. 某次列车平均提速 $\text{[math]}$ ，用相同的时间，列车提速前行驶 $\text{[math]}$ ，提速后比提速前多行驶 $\text{[math]}$ .设提速前列车的平均速度是 $\text{[math]}$ .根据题意分别列出下列四个方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .则其中正确的方程有.(填序号)

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三、计算题（共3题，共20分）

17. 计算.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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18. (2023八上·合川期末) 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2022七下·浙江) 化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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四、解答题（共6题，共59分）

20. (2020八上·南昌期末) 从三个整式；① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．
1. （1）一共能得到个不同的分式；
2. （2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．
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21. 某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
1. （1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
2. （2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021八上·长沙期末) 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这样，分式就拆分成一个分式 $\text{[math]}$ 与一个整式 $\text{[math]}$ 的和的形式.

根据以上阅读材料，解答下列问题：
1. （1）若x为整数， $\text{[math]}$ 为负整数，可求得 x最大值= ；
2. （2）利用分离常数法，求分式 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： $\text{[math]}$ （整式部分对应等于 $\text{[math]}$ ，真分式部分对应等于 $\text{[math]}$ ）.
  ①用含x的式子表示出mn；
  
  ②随着x的变化， $\text{[math]}$ 有无最小值？如有，最小值为多少？
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23. (2022八下·隆昌月考) 阅读下列解题过程：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的值为7的倒数，即 $\text{[math]}$ .

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021八上·万山期末) 小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校.已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍.
1. （1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？
2. （2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
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25. (2020七下·鄞州期末) 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
1. （1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.
2. （2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积.
3. （3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值.
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