广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2022-2023学年九年...

更新时间：2023-05-14 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、单选题

1. 实数-2，0， $\text{[math]}$ ， 1中，为负数的是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2023·游仙模拟) 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023七上·余姚期末) “学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某位同学近五次的数学随堂测试成绩（单位：分）分别为：95，89，95，98，94，则这组数据的众数是（）

A . 89 B . 94 C . 95 D . 98

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6. (2020·无锡模拟) 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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7. 某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为 $\text{[math]}$ ，则平均增长率 $\text{[math]}$ 应满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A . 两角及夹边 B . 两边及夹角 C . 两角及一角的对边 D . 两边及一边的对角

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016·鄞州模拟) 圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 180°

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12. (2019九上·郑州月考) 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，连接 AC，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动，同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动，连接 PQ，当点 P 到达终点 D 时，停止运动，设△APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

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14. (2021七下·台山期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 若x+y=1，则x²+2xy+y² =.

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16. (2021·新抚模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$

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21. 下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：线段 $\text{[math]}$ .
求作：以 $\text{[math]}$ 为斜边的一个等腰直角 $\text{[math]}$ .
作法：
①分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点；
②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
④连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形.根据小雪设计的尺规作图过程：
1. （1）尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）：
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形.
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22. (2022·深圳模拟) 某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．
1. （1）本次抽查的学生人数 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；
2. （2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．
3. （3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．
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23. (2021九上·东港期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．
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24. 某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元.
1. （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
2. （2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本 $\text{[math]}$ 个，获得的利润为 $\text{[math]}$ 元；
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式
  ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润.
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25. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点M为直线 $\text{[math]}$ 下方二次函数图象上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）点P为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围.
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26. 定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.
1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的伴随圆的半径为.
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出它的所有伴随圆的半径.
3. （3）如图③， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 的外接圆是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的伴随圆；
  ② $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .
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