广西柳州市柳北区鱼峰区2023年九年级第一次联考数学试题

更新时间：2023-04-18 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·柳北模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·阳春期末) 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点P到圆心O的距离 $\text{[math]}$ ，则点P的位置是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内 B . 在 $\text{[math]}$ 上 C . 在 $\text{[math]}$ 外 D . 不能确定

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3. (2023·柳北模拟) 如图，点A、B、C为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·柳北模拟) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 写成一般形式，下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·柳北模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 绕着点O旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ 则n的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·柳北模拟) 下列说法不正确的是（）

A . 某种彩票的中奖率是 $\text{[math]}$ ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖. B . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件. C . “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件. D . “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件.

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7. (2023·柳北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·柳北模拟) 把二次函数 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·柳北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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10. (2023九上·柳州月考) 某市轨道交通正式进行运营，从甲地到乙地轨道交通公司共设计了132种往返车票，则这段路线路有多少个站点？假设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·柳北模拟) 如图，点A是反比例图数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）

A . -4 B . -6 C . -8 D . -12

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12. (2023·柳北模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·柳北模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是.

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14. (2023·柳北模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

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15. (2023·柳北模拟) 为估计种子的发芽率，做了10次试验.每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是.

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16. (2023·柳北模拟) 如图，某学生利用一根长1米的标杆 $\text{[math]}$ 测量一棵树的高度，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么树的高度 $\text{[math]}$ 为米.

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17. (2023·柳北模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，且 $\text{[math]}$ ABC的三边都与⊙O相切，则AO＝.

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18. (2023·柳北模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；其中正确的是（填序号）.

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三、解答题

19. (2024九上·惠州期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·柳北模拟) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出旋转后的图形；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中所扫过的图形面积.
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21. (2023·柳北模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求该反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围.
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22. (2023·柳北模拟) 如图所示的方格地面上，标有编号A、B、C、D的四个小方格地面是空地，另外5个小方格地面是草坪，除此之外小方格地面完全相同.
1. （1）一只自由飞翔的小鸟随意地落在图中所示的9个小方格地面中的一个，则小鸟刚好落在草坪上的概率是；
2. （2）现从4个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取编号为A和C的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？请用画树状图或列表的方法说明.
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23. (2023·柳北模拟) 如图，在预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为 $\text{[math]}$ 的墙（隔离区靠墙这面不需要塑料膜），隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为 $\text{[math]}$ ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，隔离区面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求S关于x的函数解析式；
2. （2）如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的隔离区，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少？
3. （3）求隔离区 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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24. (2023·柳北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于点D、F.过点D作 $\text{[math]}$ 于点E
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 半径为5，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2023·柳北模拟) 阅读下列材料：
材料1：对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，如果方程有两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（1540-1603）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单.
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值.

解： $\text{[math]}$ 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
2. （2）类比应用：在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）思维拓展：已知实数s、t满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023·柳北模拟) 如图1，拋物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）求该拋物线的函数表达式；
2. （2）在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标.
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