四川省成都市新都区2023年中考数学一诊试卷

更新时间：2023-04-28 浏览次数：122 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；） 

1. (2023·新都模拟) -2023的倒数是（）

A . 2023 B . -2023 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2023·新都模拟) 2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%.请你将308 000 000用科学记数法表示是（）

A . 0.308×10⁹ B . 3.08×10⁸ C . 3.08×10⁹ D . 30.8×10⁷

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3. (2023·新都模拟) 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2023·新都模拟) 下面计算正确的是（）

A . 2x²+2x²＝4x⁴ B . （x-y）²＝x²-y² C . -x²•（-x）²＝x⁴ D . （-2x²）³＝-8x⁶

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5. (2023·新都模拟) 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）

A . （-2，3） B . （3，-2） C . （-3，2） D . （-2，-3）

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6. (2023·新都模拟) 60°角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·南昌月考) 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

甲

乙

丙

丁

平均数

9.6

9.5

9.5

9.6

方差

0.25

0.25

0.27

0.27

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2023·新都模拟) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am²+bm；其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 

9. (2024七下·宁海期中) 因式分解：2x³﹣8x=

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10. (2023·新都模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanB＝.

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11. (2023·防城模拟) 如图，若随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 .

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12. (2023·新都模拟) 关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x-1＝0有两个不等实数根，则实数m的取值范围是 .

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13. (2023·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x-1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 .

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三、解答题（本大题共6小题，共48分） 

14. (2023·新都模拟) 计算：2cos30°-| $\text{[math]}$ -2|+（π-3.14）⁰-（- $\text{[math]}$ ）^-1.

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15. (2024八下·项城期末) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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16. (2023·新都模拟) 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目.为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
1. （1）参加问卷调查的同学共 ▲ 名，补全条形统计图；
2. （2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；
3. （3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率.
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17. (2023·新都模拟) 如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高.（结果保留根号，参考数据：sin37°＝ $\text{[math]}$ ，cos37°＝ $\text{[math]}$ ，tan37°＝ $\text{[math]}$ ）

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18. (2023·新都模拟) 《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝19米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线.请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及HB的长.

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19. (2023·新都模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着EF将△AEF折叠，点A落在点D处.
1. （1）如图1，当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；
2. （2）如图2，当点E位置发生改变时，EF与BC是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；
3. （3）如图3，连接CD，当CD平分∠ACO时，求出此时反比例函数的表达式.
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四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 

20. (2023·新都模拟) 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²-2x-3＝0的两个实数根，则|x₁-x₂|的值是 .

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21. (2023·新都模拟) 如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x²的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 .

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22. (2023·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k为 .

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23. (2023·新都模拟) 如图，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为（k，4），则k的值为 .

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24. (2023·新都模拟) 如图，在三角形△ABC中，∠BAC＝50°，AB＝AC，BD⊥AC于D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM＝CN，当AM+AN最小时，∠MAD＝.

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 

25. (2023·新都模拟) 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：

燃油车

纯电新能源车

油箱容积：48升

电池容量：90千瓦时

油价：8元/升

电价：0.6元/千瓦时
1. （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
2. （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.
  ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
  ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
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26. (2023·新都模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（-6，0），OA＝3OB＝ $\text{[math]}$ OC，D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D做DG⊥AC于G.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）求△ACD面积的最大值；
3. （3）连接BC，是否存在点D，使得△CDG中有一个角与∠BCO相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.
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27. (2023·新都模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E是AD上的一个动点.
1. （1）如图1，连接BD，G是对角线BD的三等分点，且GD＝ $\text{[math]}$ BD，连接GE.当GE＝GD时，求AE的长；
2. （2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交线段AB于点F，连接CF，与BE交于点P.当BE平分∠ABC时，求PE的长；
3. （3）如图3，连接EC，点H在CD上，将△EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D'作D'N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE＝2.求△MD'H的面积.
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