上海市金山区2023届高三数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2024高三上·上海市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2023·金山模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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3. (2023高二下·崇明期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

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4. (2023·金山模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小为.

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5. (2023·金山模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（结果用数值表示）.

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6. (2023·金山模拟) 设复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2023·金山模拟) 掷一颗骰子，令事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用数值表示）.

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9. (2024高一上·上海市期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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10. (2024高三上·松江期中) 若函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 没有最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2023·金山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是平面向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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二、单选题

13. (2023·金山模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·金山模拟) 某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）

A . 讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 B . 讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 C . 讲座后答卷得分的第80百分位数为95 D . 讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差

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15. (2023·金山模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 直线CD B . 直线 $\text{[math]}$ 直线ED C . 直线 $\text{[math]}$ 直线PQ D . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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16. (2023·金山模拟) 设 $\text{[math]}$ 是项数为 $\text{[math]}$ 的有穷数列，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .给出下列两个命题：①若对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为18；②对于任意满足 $\text{[math]}$ 的正整数s和t，总存在不超过 $\text{[math]}$ 的正整数m和k，使得 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②是真命题 C . ①和②都是真命题 D . ①和②都是假命题

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三、解答题

17. (2023·金山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023·金山模拟) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2023·金山模拟) 某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：
每天的浏览量
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每天的购买量
300
900
天数
36
24
以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.
1. （1）求4月份草莓一天的购买量 $\text{[math]}$ （单位：盒）的分布；
2. （2）设4月份销售草莓一天的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元），一天的进货量为 $\text{[math]}$ （单位：盒）， $\text{[math]}$ 为正整数且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的期望达到最大值，并求此最大值.
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20. (2023·金山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求正方形 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程；
3. （3）设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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21. (2023·金山模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 相关点”.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 相关点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）存在“1相关点”，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点 $\text{[math]}$ 存在3条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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