广东省广州市荔湾区2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：101 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·荔湾模拟) 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）

A . +40元 B . -40元 C . +20元 D . -20元

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2. (2024七下·中山期中) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位得到的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·铁岭月考) 一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）

A . 2，2 B . 2，3 C . 2，4 D . 5，4

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4. (2023·荔湾模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·荔湾模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·兰考期末) 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·呼兰月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·碧江模拟) 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·东营模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·荔湾模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 1 B . 2023 C . -1 D . -2023

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二、填空题

11. (2024·平顶山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·荔湾模拟) 分解因式：9a³﹣ab²= .

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13. (2023·荔湾模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴仅有一个公共点，则m的值为．

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14. (2023九上·哈尔滨开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023·荔湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，过点B的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2023·荔湾模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE=.

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三、解答题

17. (2023·荔湾模拟) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. (2023·荔湾模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·荔湾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 两条对角线的长，且该菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023·荔湾模拟) 北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
1. （1）这次调查中，一共调查了 ▲ 名学生，请补全条形统计图；
2. （2）若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有名学生；
3. （3）已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
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21. (2023·荔湾模拟) 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
1. （1）大巴与小车的平均速度各是多少？
2. （2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
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22. (2023·荔湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ .对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2023·荔湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）尺规作图：过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·荔湾模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明；
  ②延长 $\text{[math]}$ 相交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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25. (2023·荔湾模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上异于点H的一个动点．
1. （1）若抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方且在线段 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（1）的条件下，记抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的右交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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