压轴题10 概率统计（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数...

更新时间：2023-05-04 浏览次数：110 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2023·邯郸模拟) 某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社．已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（）

A . 21种 B . 30种 C . 42种 D . 60种

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2. (2023·广州模拟) “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）

A . 100个 B . 125个 C . 225个 D . 250个

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3. (2021高三上·浙江期末) 已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·泸县期末) 如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知 $\text{[math]}$ 时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·静安模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合 $\text{[math]}$ 中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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6. (2021高二下·莆田期末) 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙三人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分配方案种数有（）

A . 38 B . 56 C . 62 D . 80

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7. (2021·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的常数项的取值范围为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立.则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·西安模拟) 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，i为虚数单位），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·平江模拟) 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ 如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·滦南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·盐城月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，记在数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项中任取两项都是正数的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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13. (2021·南京模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2022·山东模拟) 有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为 $\text{[math]}$ ，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则 $\text{[math]}$ ；该棋手获胜的概率为．

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15. (2022高三上·重庆市月考) 设非空集合 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的偶子集，若集合 $\text{[math]}$ ，则其偶子集 $\text{[math]}$ 的个数为.

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16. (2022·嘉定模拟) 四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有种（结果用数值表示）

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17. (2021·淄博模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的点阵中，依次随机地选出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点，则选出的三点满足 $\text{[math]}$ 的概率是．

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18. (2020·苏州模拟) 2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位､多层次､复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元､自主､平衡､可持续的发展，为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有种不同的方案.

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19. (2020·如皋模拟) 现有A、B、C、D、E、F6个不同的货柜，准备用甲、乙、丙三辆卡车一次运送出去，每台卡车至少运一个货柜，则不同的分配方案的种数为.设卡车甲运送货柜的数量为随机变量X，则期望 $\text{[math]}$ .

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20. (2020·桂林模拟) 某校 $\text{[math]}$ 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 $\text{[math]}$ 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 $\text{[math]}$ 人一组或者 $\text{[math]}$ 人一组.如果 $\text{[math]}$ 人一组，则必须角色相同；如果 $\text{[math]}$ 人一组，则 $\text{[math]}$ 人角色相同或者 $\text{[math]}$ 人为级别连续的 $\text{[math]}$ 个不同角色.已知这 $\text{[math]}$ 名学生扮演的角色有 $\text{[math]}$ 名士兵和 $\text{[math]}$ 名司令，其余角色各 $\text{[math]}$ 人，现在新加入 $\text{[math]}$ 名学生，将这 $\text{[math]}$ 名学生分成 $\text{[math]}$ 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

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21. (2020·绍兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. (2020·杨浦模拟) 已知六个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有种.

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23. (2020·普陀模拟) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的任意一个排列，则 $\text{[math]}$ 为偶数的排列的个数共有.

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