安徽省合肥市蜀山区2023年中考三模数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022九上·深圳月考) ﹣6的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·蜀山模拟) 中国人民解放军海军福建舰是中国的第三艘航空母舰，也是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰．采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量 $\text{[math]}$ 余吨，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·蜀山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·蜀山模拟) 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·蜀山模拟) 将一直角三角形和矩形如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·肥东模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的值有可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·蜀山模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F ， G分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 32

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8. (2023·蜀山模拟) 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学大师菜布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，如01，10分别表示不同的二进制数，在有一个0，两个1组成的二进制数中，两个1相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·蜀山模拟) 在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 中点，若点M在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点M的个数是（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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10. (2023·蜀山模拟) 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（ $\text{[math]}$ ）部分上任意一点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024七上·杭州期中) -64的立方根是。

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12. (2023·蜀山模拟) 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于．

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13. (2023·蜀山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为常数）的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，过点A、B分别作x、y轴的垂线，交x轴于点C ，交y轴于点D ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ，若点E恰为 $\text{[math]}$ 中点，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k的值为．

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14. (2023·蜀山模拟) 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边AC上一点， $\text{[math]}$ ，连接BD ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E ，连接AE ．
1. （1） $\text{[math]}$ °；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

15. (2023·蜀山模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·蜀山模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·蜀山模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．
1. （1）规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为
2. （2）如图2所示，相应长方形的周长如表所示，
  
  序号
  
  ①
  
  ②
  
  ③
  
  ④
  
  ⑤
  
  周长
  
  6
  
  10
  
  16
  
  x
  
  y
  
  若按此规律继续作长方形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展延伸：按一定规律排列的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，若x、y、z表示这列数中的连续三个数且 $\text{[math]}$ ，猜想x、y、z满足的关系式是．
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18. (2023·蜀山模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
1. （1）画出将 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为A ， B ， C的对应点）；
2. （2）将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点）；
3. （3）仅用无刻度的直尺作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ．
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19. (2023·蜀山模拟) 如图，某地需要经过一座山的两侧D ， E修建一条穿山隧道，工程人员先选取直线 $\text{[math]}$ 上的三点A ， B ， C ，设在隧道 $\text{[math]}$ 正上方的山顶F处测得A处的俯角为 $\text{[math]}$ ， B处的俯角为 $\text{[math]}$ ， C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求隧道 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2023·蜀山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 代数式表示）：
2. （2）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2023·蜀山模拟) 某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长x（单位：小时）进行整理、描述和分析（ $\text{[math]}$ ，记为6小时； $\text{[math]}$ ，记为7小时： $\text{[math]}$ ，记为8小时…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．

七，八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级	七年级	八年级
平均数	8.3	a
中位数	8	b
众数	c	9
方差	1.48	2.01

根据以上信息回答下列问题：

（1）计算a的值：
（2）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在课外读书周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？（请写出两条理由）

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22. (2023·蜀山模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， G为 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若H为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系：．
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23. (2023·蜀山模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于不同的两点A、B ，且该抛物线的顶点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点A坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①求该抛物线的关系式：
  
  ②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小，并说明理由；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 的长度．
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