上海市虹口区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：51 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·虹口模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·虹口期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·虹口模拟) 某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（）

A . 方差 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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5. (2023·虹口模拟) 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形图 C . 斐波那契螺旋线 D . 科克曲线

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6. (2023·虹口模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心画圆，如果 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交、与直线 $\text{[math]}$ 相离，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切，那么 $\text{[math]}$ 的半径长 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024七上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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8. (2023·虹口模拟) 计算: $\text{[math]}$ =.

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9. (2024九上·竞秀月考) 如果关于x的一元二次方程x²－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．

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10. (2023九上·如皋月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)．

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11. (2023·虹口模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，如果点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，那么k的值是．

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12. (2023·虹口模拟) 在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球．那么“摸出黑球”的概率是．

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13. (2023·虹口模拟) 某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是．

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14. (2023·虹口模拟) 如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是．

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15. (2023·虹口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2023·虹口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2024九上·云梦期中) 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．

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18. (2023·虹口模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边AB上， $\text{[math]}$ ，连接DE，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果 $\text{[math]}$ ，那么CG的长是．

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三、解答题

19. (2023·虹口模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八下·徐汇期末) 解方程组： $\text{[math]}$

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21. (2023·虹口模拟) 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
1. （1）求y与x的函数表达式；
2. （2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
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22. (2023·虹口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明根据下列步骤作图：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，取定长 $\text{[math]}$ 为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ 的两边于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交前弧于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：
  由作图步骤①可得 $\text{[math]}$ ；
  
  由作图步骤②③④可得 $\text{[math]}$ ；
  
  又因为 $\text{[math]}$ ：
  
  所以 $\text{[math]}$ ，理由是．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023·虹口模拟) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为梯形．
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24. (2023·虹口模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．
1. （1）如图，点B的坐标为 $\text{[math]}$
  ①求点A的坐标和n的值；
  
  ②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点E，如果 $\text{[math]}$ 且点B在线段 $\text{[math]}$ 上，求m的值．
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25. (2023·虹口模拟) 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，联结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当圆心 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的半径，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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