2023年浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用同步测...

更新时间：2023-06-18 浏览次数：71 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·宁波期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·环江期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·南宁月考) 如表是二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程 $\text{[math]}$ 的一个根的取值范围是（）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·杭州月考) 已知抛物线y＝x²+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x²+bx＜﹣8的取值范围是（）

A . 1＜x＜5 B . 2＜x＜4 C . 0＜x＜6 D . ﹣1＜x＜7

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5. (2023九上·温州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象与一次函数 $\text{[math]}$ 只有一交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022九上·温州开学考) 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）

A . 6米 B . 8米 C . 12米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2021九上·吕梁期中) 如图，四边形ABCD中，AB=AD ， CE⊥BD ， CE= $\text{[math]}$ BD ．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm²）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·蒙城月考) 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

A . 5元 B . 15元 C . 25元 D . 35元

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9. (2022九上·龙港期中) 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A . y＝（x-35）（200-5x） B . y＝（x+40）（200−10x） C . y＝（x+5）（200-5x） D . y＝（x+5）（200−10x）

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10. (2022九上·大连期末) 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离 $\text{[math]}$ 是（）

A . 3m B . 3.5m C . 4m D . 4.5m

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二、填空题（每空4分，共20分）

11. (2023九上·慈溪期末) 写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y轴上，且与x轴有两个交点：.

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12. (2023九上·崇左期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，利用图象可得方程 $\text{[math]}$ 的近似解为（精确到0.1）.

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13. (2023九上·金东期末) $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2023九上·长兴期末) 如图，将二次函数 $\text{[math]}$ 在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有4个交点时，m的取值范围是.

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15. (2022九上·沈阳期末) 从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ .小球运动到 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度．

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三、解答题（共8题，共70分）

16. (2023九上·富阳期末) 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？

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17. (2022九上·中山期末) 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．问 $\text{[math]}$ 长为多少时S最大，并求最大面积．

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18. (2021九上·原州月考) 已知二次函数y=x²﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.

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19. (2022九上·怀宁月考) 利民商店销售一种进价为50元/件的土特产商品，当售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖10件．求利民商店将售价上涨多少时每周可获得最大利润？最大利润是多少？

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20. (2023九上·东阳期末) 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
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21. (2023九上·江北期末) 用长为8米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积均相等，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，出于实际考虑，我们要求窗框的高度( $\text{[math]}$ )至少为1米，宽度( $\text{[math]}$ )至少为1.5米，则当 $\text{[math]}$ 取何值时，透光面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出面积的最大值.
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22. (2021九上·斗门期末) 如图二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据图象解答下列问题：
1. （1）写出方程 $\text{[math]}$ 的两个根；
2. （2）当x为何值时， $\text{[math]}$ ？当x为何值时， $\text{[math]}$ ？
3. （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
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23. (2023九上·吴兴期末) “中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示：
第x天
1
2
3
4
5
6
7
…
销售量y（件）
220
240
260
280
300
320
340
…
为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）成一次函数关系，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .已知该纪念品成本价为20元/件.
1. （1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式；
2. （2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
3. （3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值.
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