四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三文数模拟训练（一）试...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：20 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·简阳模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·简阳模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·简阳模拟) 某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（）

A . 该公司2022年营收总额约为30800万元 B . 该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多 C . 该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多 D . 该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%

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4. (2023·简阳模拟) 如图，网格小正方形的边长为1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A . 14 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·简阳模拟) 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·简阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023·简阳模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·简阳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·简阳模拟) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，定义：使 $\text{[math]}$ 为整数的数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 叫做期盼数，则区间 $\text{[math]}$ 内的所有期盼数的和等于（）

A . 2023 B . 2024 C . 2025 D . 2026

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10. (2023·简阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使过点 $\text{[math]}$ 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·简阳模拟) 如图，在已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，以下说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2023·简阳模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·简阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2023·简阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为150°，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2023·简阳模拟) 写出一个具有下列性质①②的数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 存在最小值．

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16. (2023·简阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上的两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为

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三、解答题

17. (2023·简阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 的周长为9．
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18. (2023·简阳模拟) 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入 $\text{[math]}$ （单位：千万元）对每件产品成本 $\text{[math]}$ （单位：元）的影响，对近 $\text{[math]}$ 年的年技术创新投入 $\text{[math]}$ 和每件产品成本 $\text{[math]}$ 的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据散点图可知，可用函数模型 $\text{[math]}$ 拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）已知该产品的年销售额 $\text{[math]}$ （单位：千万元）与每件产品成本 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本 $\text{[math]}$ 千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入 $\text{[math]}$ 为何值时，年利润的预报值最大？
  （注：年利润=年销售额一年投入成本）
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19. (2023·简阳模拟) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2023·简阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
  ①证明：直线CD过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ ；
  ②椭圆的左焦点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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21. (2023·简阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如果存在两个不同的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2023·简阳模拟) 杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程 $\text{[math]}$ 表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．
1. （1）设直线l： $\text{[math]}$ 与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
2. （2）设P和Q是C上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2023·简阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m＝－3时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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