湖北省宜昌市2023年中考数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：116 类型：中考真卷

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）

1. 下列运算正确的个数是（）．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2024·南山模拟) 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024九下·枣阳期中) “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客 $\text{[math]}$ 万人次，实现旅游总收入 $\text{[math]}$ 亿元．数据“ $\text{[math]}$ 亿”用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）．

A . 文 B . 明 C . 典 D . 范

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5. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 交于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2024九下·江夏模拟) 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳期末) 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·成武开学考) 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 $\text{[math]}$ 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·宜昌) 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）．

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

A . 左上角的数字为 $\text{[math]}$ B . 左下角的数字为 $\text{[math]}$ C . 右下角的数字为 $\text{[math]}$ D . 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

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10. (2024·新乐模拟) 解不等式 $\text{[math]}$ ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．

A . B . C . D .

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11. 某校学生去距离学校 $\text{[math]}$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）

12. (2023·宜昌) 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在长边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，并得到折痕 $\text{[math]}$ ，小宇测得长边 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的距离 $\text{[math]}$ m．

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14. (2024·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是．

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三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）

16. (2023·宜昌) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·宜昌) 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．

⑴画出线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

⑵画出与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形，点A的对称点是C；

⑶填空： $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ．

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18. (2023·宜昌) 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过 $\text{[math]}$ 的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 $\text{[math]}$ 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s

0

10

20

30

40

油温y/ $\text{[math]}$

10

30

50

70

90
1. （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位： $\text{[math]}$ ）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
2. （2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
3. （3）当加热 $\text{[math]}$ 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
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19. (2024九下·斗门模拟) 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 $\text{[math]}$ 的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值（精确到 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）．
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20. (2024·珠海模拟) “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学类 24

B科幻类 m

C漫画类 16

D数理类 8
1. （1）本次抽查的学生人数是，统计表中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；
3. （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
4. （4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
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21. (2023·宜昌) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 度数是， $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九下·牟平期中) 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

（1）求豆沙粽和肉粽的单价；

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；

	豆沙粽数量	肉粽数量	付款金额
小欢妈妈	20	30	270
小乐妈妈	30	20	230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为 $\text{[math]}$ 包， $\text{[math]}$ 包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．

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23. (2023·宜昌) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
  ①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·宜昌) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．点E位于第二象限且在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接判断 $\text{[math]}$ 的形状： $\text{[math]}$ 是三角形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）直线EA交x轴于点 $\text{[math]}$ ．将经过B，C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
  ①若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有唯一交点，求t的值；
  
  ②若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P在直线 $\text{[math]}$ 上，求t的值；
  
  ③将抛物线 $\text{[math]}$ 再向下平移， $\text{[math]}$ 个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．若点D在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求点D的坐标．
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