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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /九年级上册 /第21章二次函数与反比例函数 /21.2 二次函数的图象和性质

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2023-2024学年沪科版数学九年级上册21.2二次函数y...

更新时间：2023-07-06 浏览次数：49 类型：同步测试

一、y=ax²开口方向及大小

1. (2023·延安模拟) 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线y= $\text{[math]}$ x² ， y=4x² ， y=－2x²的图像中，开口最大的是（）

A . y= $\text{[math]}$ x² B . y=4x² C . y=－2x² D . 无法确定

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二、y=ax²的增减性

3. (2020九上·宿松期末) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·立山模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·南部月考) 二次函数y= $\text{[math]}$ ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m=．

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三、y=ax²的对称性

6. (2022九上·芜湖期中) 在同一平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，它们的共同点是（）

A . 关于y轴对称，抛物线的开口向上 B . 关于y轴对称，抛物线的开口向下 C . 关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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7. (2023九上·朝阳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点D、F都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点B、C、E均在y轴上．若点O是 $\text{[math]}$ 边的中点，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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8. (2022九上·大安月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为．

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9. (2021·西安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x²、y＝ax²分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·福山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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11. (2021九上·甘州期末) 如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y＝ $\text{[math]}$ x²的图象，C₂是函数y＝－ $\text{[math]}$ x²的图象，则阴影部分的面积是.

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四、二次项系数a的几何特性

12. (2020九上·高新期中) 下列说法错误的是（）．

A . 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . $\text{[math]}$ 越大图象开口越小， $\text{[math]}$ 越小图象开口越大 D . 不论 $\text{[math]}$ 是正数还是负数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点一定是坐标原点

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13. (2023九上·随县月考) 在二次函数①y＝3x²；② $\text{[math]}$ 中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）

A . ①＞②＞③ B . ①＞③＞② C . ②＞③＞① D . ②＞①＞③

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14. (2023九下·威远月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B在抛物线 $\text{[math]}$ 的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2021·双阳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的第一象限的图象上，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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五、y=ax²含参问题（取值范围）

16. (2022九上·杨村月考) 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点，则a的取值范围是．

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17. (2020九上·砀山期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2021九上·互助期中) 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．

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六、y=ax²函数图像共存问题

19. (2022九上·桐庐月考) 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax²的图象有可能是（）

A . B . C . D .

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20. (2021九上·鄂尔多斯期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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