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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /2 矩形的性质与判定

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：67 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·广州期末) 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A . 当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D . 当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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2. (2022九上·大田期中) 以下条件中能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·中卫期中) 下列语句正确的是（）

A . 对角线互相垂直的的四边形是菱形 B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 矩形的对角线相等 D . 平行四边形是轴对称图形

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4. (2022九上·雁塔月考) 矩形的对角线具有的性质是（）

A . 相等且互相垂直 B . 相等且互相平分 C . 互相垂直平分 D . 互相垂直

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5. (2022八下·滦南期末) 菱形、矩形同时具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角互补

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6. (2023九上·丘北月考) 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A . 测量对角线是否互相平分 B . 测量两组对边是否分别相等 C . 测量其内角是否均为直角 D . 测量对角线是否垂直

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7. (2023八下·甘州期末) 菱形和矩形都具有的性质是（）

A . 四条边相等 B . 四个角相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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8. (2021九上·贵州期末) 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）
①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2020九上·顺德月考) 下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（）

A . 对角线互相平分的四边形 B . 对角线相等且平分的四边形 C . 对角线相等的四边形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形

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10. (2020九上·闽侯开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·平遥期末) 平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若要使平行四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）

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12. (2022九上·凉州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度得矩形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2022九上·通榆期中) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a=°。

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14. (2020九上·金塔期中) 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD=.

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15. (2020九上·兰州月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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三、解答题

16. (2019九上·太原期中) 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 $\text{[math]}$ ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.

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17. (2023八下·伊通期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2023九上·汉台期末) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在平面上的F点处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2023九上·福州期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B与点E对应，点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交于点H，求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2022九上·宝鸡月考) 如图，点E为矩形ABCD内一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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